Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 15/√23 + 3√2​

Answer 1

Ответ:

позначте кращою відповідю

Объяснение:

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби 15/√23 + 3√2, вы можете умножить как числитель, так и знаменатель на √23. Таким образом:

(15/√23 + 3√2) * (√23/√23) = (15√23 + 3√46) / 23

Итак, результат будет (15√23 + 3√46) / 23.

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{15}{\sqrt{23} + 3\sqrt{2}} \), нужно умножить и разделить эту дробь на такое выражение, которое сделает знаменатель рациональным. Для этого используем метод, известный как "сопряженное значение" (conjugate).

Сопряженное значение для выражения \( \sqrt{23} + 3\sqrt{2} \) будет \( \sqrt{23} - 3\sqrt{2} \), то есть мы меняем знак перед одним из иррациональных слагаемых.

Теперь умножим исходную дробь на это сопряженное значение:

\[ \frac{15}{\sqrt{23} + 3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{23} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{23} - 3\sqrt{2}} \]

Применим здесь правило умножения сопряженных значений \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):

\[ \frac{15(\sqrt{23} - 3\sqrt{2})}{(\sqrt{23} + 3\sqrt{2})(\sqrt{23} - 3\sqrt{2})} \]

Теперь у нас есть разность квадратов в знаменателе, \( (\sqrt{23} + 3\sqrt{2})(\sqrt{23} - 3\sqrt{2}) = 23 - (3\sqrt{2})^2 = 23 - 18 = 5 \), поскольку \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

Таким образом, итоговая дробь примет вид:

\[ \frac{15(\sqrt{23} - 3\sqrt{2})}{5} \]

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель на знаменатель:

\[ \frac{15(\sqrt{23} - 3\sqrt{2})}{5} = \frac{15}{5}(\sqrt{23} - 3\sqrt{2}) = 3(\sqrt{23} - 3\sqrt{2}) \]

Итак, \( \frac{15}{\sqrt{23} + 3\sqrt{2}} \) можно упростить до \( 3(\sqrt{23} - 3\sqrt{2}) \).