Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності 7-2х25х+14. (-00,-1) O (-00,-1] [7,+00] (7,+00) срочнооо дам 30 сьогодні ​

Answer 1

Відповідь:Для того, щоб знайти множину розв'язків нерівності 7 - 2х25х + 14, спочатку потрібно спростити нерівність. Виконавши обчислення, отримуємо:

7 - 2х25х + 14 < 0.

Згрупуємо члени за типом:

-50х^2 + 21 < 0.

Тепер ми маємо квадратичну нерівність, яку можна вирішити за допомогою розкладання на множники або за допомогою квадратного кореня. Я використаю останній підхід:

Спочатку знайдіть корені:

-50х^2 + 21 = 0.

Записавши рівняння у форматі ax^2 + bx + c = 0, використовуючи коефіцієнти a = -50, b = 0 і c = 21, ми можемо використовувати формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Продовжуючи обчислення, ми отримаємо два корені:

x = (√2i)/5 і х = - (√2i)/5.

Тепер нерівність можна розв'язати, знаючи корені. Дискримінант рівний нулю, тому ми використовуємо знаки нерівності замість знаків рівності:

-50х^2 + 21 < 0 недорівнює.

Отже, ми можемо записати розв'язок нерівності як:

(-∞, - √2i/5) ∪ (√2i/5, +∞).

Отже, множина розв'язків нерівності 7 - 2х25х + 14 є (-∞, - √2i/5) ∪ (√2i/5, +∞

Пояснення:

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо нерівність і знайдемо її розв'язки:

\[ 7 - 2x < 25x + 14 \]

Спочатку спростимо вираз, віднявши 7 та додавши \(2x\) до обох боків:

\[ 0 < 27x + 7 \]

Тепер віднімемо 7 від обох боків:

\[ -7 < 27x \]

І, нарешті, поділимо обидва боки на 27:

\[ -\frac{7}{27} < x \]

Це можна спростити, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 1:

\[ -\frac{1}{3} < x \]

Таким чином, множина розв'язків нерівності \(7 - 2x < 25x + 14\) є всі числа \(x\), для яких \(x\) менше за \(-\frac{1}{3}\).

Тепер розглянемо інші інтервали, які вказані в завданні:

1. \((- \infty, -1)\): Цей інтервал включає всі числа, які менше -1. Оскільки -1 не входить в розв'язок, цей інтервал не впливає на множину розв'язків.

2. \((- \infty, -1]\): Так само, як і в попередньому випадку, цей інтервал не впливає на множину розв'язків.

3. \([7, + \infty)\): Цей інтервал включає всі числа, які більше або рівні 7. Отже, розв'язок множини буде залежати від того, чи включається 7. Оскільки у вихідній нерівності стоїть знак "<" (менше), а не "<=" (менше чи рівне), 7 не включається в розв'язок.

4. \((7, + \infty)\): Аналогічно попередньому випадку, оскільки у нашій вихідній нерівності стоїть знак "<", а не "<=", 7 також не включається в розв'язок.

Отже, остаточна множина розв'язків нерівності \(7 - 2x < 25x + 14\) - це всі числа \(x\), для яких \(x\) менше за \(-\frac{1}{3}\).