Question

Спростіть вираз:4/y - 2/y-5 + 2y+10/25-y²

Answer 1

Объяснение:

Якщо щось нетак, напишіть

Answer 2

Конечно, я помогу упростить данный выражение.

Имеем выражение: \( \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y+10}{25-y^2} \)

Для упрощения дробей, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для всех трех дробей будет \( (y)(y-5)(5+y) \), так как это произведение содержит все уникальные множители знаменателей в выражении.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

1. \( \frac{4}{y} \) уже имеет общий знаменатель. 2. \( \frac{2}{y-5} \) умножим на \( \frac{y}{y} \) (единица), получим \( \frac{2y}{y(y-5)} \). 3. \( \frac{2y+10}{25-y^2} \) разложим на простые дроби: \( \frac{2y+10}{(5+y)(5-y)} \) и умножим числитель и знаменатель на -1, чтобы знак перед \( (5-y) \) стал положительным: \( \frac{-(2y+10)}{(5+y)(y-5)} = \frac{-2(y+5)}{(5+y)(y-5)} \).

Теперь объединим все дроби:

\[ \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y+10}{25-y^2} = \frac{4}{y} - \frac{2y}{y(y-5)} - \frac{2(y+5)}{(5+y)(y-5)} \]

Теперь найдем общий знаменатель и объединим числители:

\[ \frac{4}{y} - \frac{2y}{y(y-5)} - \frac{2(y+5)}{(5+y)(y-5)} = \frac{4}{y} - \frac{2y}{y(y-5)} - \frac{2(y+5)}{y(y-5)} \]

Теперь вычитаем вторую и третью дроби:

\[ \frac{4}{y} - \frac{2y}{y(y-5)} - \frac{2(y+5)}{y(y-5)} = \frac{4}{y} - \frac{2y - 2(y+5)}{y(y-5)} \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{4}{y} - \frac{2y - 2y - 10}{y(y-5)} = \frac{4}{y} - \frac{-10}{y(y-5)} \]

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{4}{y} - \frac{-10}{y(y-5)} = \frac{4}{y} + \frac{10}{y(y-5)} \]

Теперь имеем одну дробь с общим знаменателем. Можем объединить числители:

\[ \frac{4}{y} + \frac{10}{y(y-5)} = \frac{4y + 10}{y(y-5)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{4y + 10}{y(y-5)} \]