Question

5. Знайдіть найменший цілий розв'язок нерiвності: (x-5)(х+5)< 3(х+2)²-2х(х+3) доможіть будь ласка дам 30 балів ❗❗❗❗❗❗​

Answer 1

Ответ:

Давайте спростимо дану нерівність:

(x - 5)(x + 5) < 3(x + 2)² - 2x(x + 3)

Спростимо праву та ліву частини:

x² - 25 < 3(x² + 4x + 4) - 2x² - 6x

x² - 25 < 3x² + 12x + 12 - 2x² - 6x

Тепер спростимо додатково:

x² - 25 < x² + 12x + 12 - 2x² - 6x

Послідовно віднімемо x² та вираз x² з обох сторін:

-25 < 12x + 12 - 2x² - 6x

-25 < 6x - 2x² + 12 - 6x

Тепер об'єднаємо схожі члени:

-25 < -2x² + 12

Віднімемо 12 з обох сторін:

-37 < -2x²

Поділимо обидві сторони на -2, звертаючи увагу на зміну напряму нерівності:

(-37) / (-2) > x²

19/2 > x²

Знаходимо квадратний корінь:

√(19/2) > |x|

Зауважте, що ми взяли абсолютне значення |x|, оскільки ми шукаємо найменший цілий розв'язок. Тепер знаходимо найменший цілий розв'язок, який більший за √(19/2). Оскільки √(19/2) приблизно дорівнює 2.74, то найменший цілий розв'язок - це 3.

Answer 2

Звісно, допоможу вам розв'язати цю нерівність. Давайте розглянемо кожен крок:

Нерівність, яку вам потрібно вирішити:

\((x - 5)(x + 5) < 3(x + 2)^2 - 2x(x + 3)\)

Розгортаємо праву частину рівності:

\( (x - 5)(x + 5) < 3(x + 2)(x + 2) - 2x(x + 3) \)

Розкриваємо дужки і скорочуємо подібні члени:

\( x^2 - 25 < 3(x^2 + 4x + 4) - 2x^2 - 6x \)

Розподіляємо множники:

\( x^2 - 25 < 3x^2 + 12x + 12 - 2x^2 - 6x \)

Скорочуємо подібні члени:

\( x^2 - 25 < x^2 + 6x + 12 \)

Віднімаємо \(x^2\) з обох сторін:

\( -25 < 6x + 12 \)

Віднімаємо 12 від обох сторін:

\( -37 < 6x \)

Ділимо обидві сторони на 6 (пам'ятайте, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності):

\( -\frac{37}{6} > x \)

Тепер ми знаємо, що \( x \) повинно бути більше \( -\frac{37}{6} \). Отже, найменший цілий розв'язок цієї нерівності - це \( x = -2 \) (тобто найближче ціле число, більше \( -\frac{37}{6} \)).

Отже, відповідь: найменший цілий розв'язок нерівності \( (x - 5)(x + 5) < 3(x + 2)^2 - 2x(x + 3) \) - це \( x = -2 \).