Question

досумма четьрех первых членов геометрической прогрессии = -40, а сумма их квадратов = 3280. найдите эту прогрессию.​

Answer 1

Ответ:

3280-(-40)

Объяснение:

хахах незнаю простите

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через \( a \) и знаменатель через \( r \). Тогда первые четыре члена прогрессии будут:

1. \( a \) 2. \( ar \) 3. \( ar^2 \) 4. \( ar^3 \)

Согласно условию, сумма первых четырех членов равна -40:

\[ a + ar + ar^2 + ar^3 = -40 \]

Также дано, что сумма квадратов этих членов равна 3280:

\[ a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 + (ar^3)^2 = 3280 \]

Распишем уравнения:

1. \[ a + ar + ar^2 + ar^3 = -40 \] 2. \[ a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + a^2r^6 = 3280 \]

Теперь давайте воспользуемся свойством геометрической прогрессии, чтобы выразить \( ar \) и \( ar^2 \) через \( a \) и \( r \):

\[ ar = a \cdot r \] \[ ar^2 = a \cdot r^2 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнения:

1. \[ a + a \cdot r + a \cdot r^2 + a \cdot r^3 = -40 \] 2. \[ a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + a^2r^6 = 3280 \]

Теперь объединим члены с одинаковыми степенями \( r \):

1. \[ a(1 + r + r^2 + r^3) = -40 \] 2. \[ a^2(1 + r^2 + r^4 + r^6) = 3280 \]

Учитывая, что \( a \neq 0 \), мы можем разделить обе стороны уравнений на \( a \):

1. \[ 1 + r + r^2 + r^3 = -\frac{40}{a} \] 2. \[ 1 + r^2 + r^4 + r^6 = \frac{3280}{a^2} \]

Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными. Один из способов решения - это выразить \( r \) из первого уравнения и подставить во второе. Однако это может быть сложным процессом. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы численно решить систему уравнений и найти значения \( a \) и \( r \). Либо использовать программы для символьных вычислений, такие как Python с библиотекой SymPy.