Question

График функции f(x)=x²+bx+c пересекает ось абсцисс в точках А и С, а ось ординат в точке В, и известно, что А (1,0). Найдите угол СВО, где О — начало координат.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того чтобы найти угол СВО, где О - начало координат, вам понадобятся координаты точек C и B.

Мы уже знаем, что точка A имеет координаты (1, 0). Также, нам известно, что график функции пересекает ось ординат в точке B. Ось ординат имеет уравнение x = 0, поэтому чтобы найти координаты точки B, мы можем подставить x = 0 в уравнение функции f(x) = x² + bx + c:

f(0) = 0² + b(0) + c

f(0) = c

Таким образом, координаты точки B равны (0, c).

Теперь, чтобы найти координаты точки C, мы используем информацию о том, что график функции пересекает ось абсцисс в точке C. Ось абсцисс имеет уравнение y = 0, поэтому мы можем решить уравнение f(x) = x² + bx + c = 0:

x² + bx + c = 0

Мы знаем, что у нас есть корень x = 1 (точка A), поэтому у нас должен быть ещё один корень при x = k (точка C). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения для нахождения k:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = b и c = c. Таким образом, мы получаем:

1 = (-b ± √(b² - 4c)) / 2

Перегруппируем уравнение:

2 = -b ± √(b² - 4c)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

2 ± √(b² - 4c) = -b

√(b² - 4c) = -b - 2

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

b² - 4c = (-b - 2)²

b² - 4c = b² + 4b + 4

Теперь выразим c:

c = (4b + 4) / 4

c = b + 1

Таким образом, координаты точки C равны (k, 0), где k - корень уравнения x² + bx + b + 1 = 0.

Теперь у нас есть координаты точек B и C, и мы можем найти угол СВО, используя тригонометрию. Угол СВО можно найти, используя тангенс этого угла:

tg(∠СВО) = (BC) / (BO)

где BC - расстояние между точкой B и C, а BO - расстояние между точкой B и началом координат (точкой O).

BC равно разности x-координат точек B и C:

BC = |0 - k| = |k|

BO равно x-координате точки B:

BO = 0

Теперь мы можем найти тангенс угла СВО:

tg(∠СВО) = |k| / 0

Угол между BC и BO составляет 90 градусов, так как BO - это ось ординат, а BC - это ось абсцисс.

Таким образом, угол СВО равен 90 градусов.

Answer 2

График функции f(x) = x² + bx + c

Дано, что график функции f(x) = x² + bx + c пересекает ось абсцисс в точках A и C, а ось ординат в точке B. Также известно, что точка A имеет координаты (1, 0).

Для нахождения угла СВО, где O - начало координат, нам необходимо найти координаты точек B и C.

Нахождение координат точки B

Так как график функции пересекает ось ординат в точке B, то координата y точки B равна нулю. Подставим это условие в уравнение функции:

f(x) = x² + bx + c

Подставляем y = 0:

0 = x² + bx + c

Так как точка B лежит на оси ординат, то ее координата x равна нулю. Подставляем x = 0:

0 = 0² + 0b + c

Уравнение принимает вид:

0 = c

Таким образом, координата точки B равна (0, 0).

Нахождение координат точки C

Так как график функции пересекает ось абсцисс в точке C, то координата y точки C равна нулю. Подставим это условие в уравнение функции:

f(x) = x² + bx + c

Подставляем y = 0:

0 = x² + bx + c

Так как точка C лежит на оси абсцисс, то ее координата y равна нулю. Подставляем y = 0:

0 = x² + bx + c

Также известно, что точка A имеет координаты (1, 0). Подставляем x = 1 и y = 0:

0 = 1² + b(1) + c

0 = 1 + b + c

Уравнение принимает вид:

b + c = -1

Таким образом, у нас есть система уравнений:

0 = x² + bx + c b + c = -1

Решим эту систему уравнений для нахождения координат точки C.

Решение системы уравнений

Используем метод подстановки. Решим второе уравнение относительно b:

b = -1 - c

Подставим это значение в первое уравнение:

0 = x² + (-1 - c)x + c

0 = x² - x - cx + c

0 = x(x - 1) - c(x - 1)

0 = (x - 1)(x - c)

Так как точка A имеет координаты (1, 0), то x = 1 является одним из корней уравнения. Подставим x = 1:

0 = (1 - 1)(1 - c)

0 = 0(1 - c)

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. x - 1 = 0, что означает, что x = 1 и c может быть любым числом. 2. 1 - c = 0, что означает, что c = 1 и x может быть любым числом.

Таким образом, точка C может иметь координаты (1, c) или (x, 1), где c и x - произвольные числа.

Нахождение угла СВО

Для нахождения угла СВО, где O - начало координат, нам необходимо найти координаты точек B и C.

Мы уже выяснили, что координаты точки B равны (0, 0).

Координаты точки C могут быть (1, c) или (x, 1), где c и x - произвольные числа.

Таким образом, угол СВО может быть определен как угол между прямыми OB и OC.

Обратите внимание: Так как точка C может иметь различные координаты, угол СВО может иметь различные значения в зависимости от выбора координат точки C.