Question

У внутрішній частині ΔABC взято довільну точку O. Точки E, F, K ділять відповідно відрізки OA, OB, OC у відношенні 1:3, починаючи від точки O. Знайдіть периметр ΔEFK (у см), якщо периметр ΔABC дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:На скринах

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника \( \Delta EFK \) потрібно знати довжини його сторін. Ми можемо скористатися тим, що точки \( E, F, K \) ділять відповідно відрізки \( OA, OB, OC \) у відношенні 1:3, починаючи від точки \( O \).

Нехай \( OA = a, OB = b, OC = c \). Тоді ми можемо записати довжини відрізків \( OE, OF, OK \) як:

\[ OE = \frac{1}{4}a, \quad OF = \frac{1}{4}b, \quad OK = \frac{1}{4}c \]

Тепер знаходимо суму довжин сторін трикутника \( \Delta EFK \):

\[ \text{Периметр}(\Delta EFK) = OE + OF + OK = \frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b + \frac{1}{4}c \]

Оскільки периметр трикутника \( \Delta ABC \) дорівнює 24 см, ми можемо записати \( a + b + c = 24 \). Підставимо це у вираз для периметру трикутника \( \Delta EFK \):

\[ \text{Периметр}(\Delta EFK) = \frac{1}{4}(a + b + c) = \frac{1}{4}(24) = 6 \, \text{см} \]

Отже, периметр трикутника \( \Delta EFK \) дорівнює 6 см.