Question

Розв'яжи рівняння а) x^9=-1 б) (x+1)^8=-1 в) (x+1)^12=0 г) (2x-1)(x+6)=0

Answer 1

Ответ:а) Для рівняння x^9 = -1, спробуємо знайти дев'ятий корінь з -1. Однак, -1 не має дійсних коренів у ступені 9, оскільки парний ступінь кореня буде завжди додатнім числом. Тому це рівняння не має розв'язків в межах дійсних чисел.

б) Для рівняння (x+1)^8 = -1, можна спростити його, взявши корінь обидвіх сторін:

x+1 = ±√(-1)

Однак √(-1) не має дійсних значень, тому це рівняння не має розв'язків в межах дійсних чисел.

в) Для рівняння (x+1)^12 = 0, можна просто врахувати, що права частина рівняння вже дорівнює нулю:

x+1 = 0

x = -1

Отже, розв'язок цього рівняння - це x = -1.

г) Для рівняння (2x-1)(x+6) = 0, можна використати метод нульового добутку:

2x-1 = 0 або x+6 = 0

1. Розв'язуємо перше рівняння:

  2x-1 = 0

  2x = 1

  x = 1/2

2. Розв'язуємо друге рівняння:

  x+6 = 0

  x = -6

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1/2 і x = -6.

Объяснение:

Answer 2

а) Щоб розв'язати рівняння x^9 = -1, потрібно знайти значення x, для яких x^9 дорівнює -1. Оскільки -1 є негативним числом, це означає, що x^9 має бути негативним. Щоб це сталося, x має бути від'ємним числом. Тому можемо записати рівняння в наступному вигляді: x^9 = -1 x^9 + 1 = 0

б) Щоб розв'язати рівняння (x+1)^8 = -1, спочатку розкриваємо дужки за допомогою формули бінома Ньютона. Рівняння стає: x^8 + 8x^7 + 28x^6 + 56x^5 + 70x^4 + 56x^3 + 28x^2 + 8x + 1 = -1 x^8 + 8x^7 + 28x^6 + 56x^5 + 70x^4 + 56x^3 + 28x^2 + 8x + 2 = 0

в) Щоб розв'язати рівняння (x+1)^12 = 0, спочатку розкриваємо дужки за допомогою формули бінома Ньютона. Рівняння стає: x^12 + 12x^11 + 66x^10 + 220x^9 + 495x^8 + 792x^7 + 924x^6 + 792x^5 + 495x^4 + 220x^3 + 66x^2 + 12x + 1 = 0

г) Щоб розв'язати рівняння (2x-1)(x+6) = 0, знаходимо значення x, при яких буде виконуватися одна з двох умов: 2x-1 = 0 або x+6 = 0. Умова 2x-1 = 0 дасть x = 1/2. Умова x+6 = 0 дасть x = -6. Таким чином, розв'язками рівняння будуть x = 1/2 та x = -6.