Question

Велосипедист проехал 90 км из одного города в другой и вернулся обратно. На обратной дороге его скорость была больше на 2 км/ч. Поэтому на обратный путь он затратил на полчаса меньше. Найдите общее время поездки велосипедиста.

Answer 1

Обозначим скорость велосипедиста на первом участке пути как V км/ч. Тогда на обратном участке его скорость будет V + 2 км/ч.

Время в пути в одну сторону (туда) равно расстоянию (90 км) делённому на скорость (V):

Время туда = 90 км / V

На обратном пути (обратно) его время в пути также равно 90 км, но на скорости V + 2 км/ч:

Время обратно = 90 км / (V + 2)

Мы знаем, что на обратном пути его затраты на полчаса меньше, чем на пути туда. Полчаса составляет 0.5 часа.

Теперь мы можем записать уравнение:

Время туда - Время обратно = 0.5

(90 км / V) - (90 км / (V + 2)) = 0.5

Чтобы решить это уравнение, давайте умножим все части на V(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

90(V + 2) - 90V = 0.5V(V + 2)

Теперь упростим это уравнение:

90V + 180 - 90V = 0.5V^2 + V

180 = 0.5V^2 + V

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

360 = V^2 + 2V

Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

V^2 + 2V - 360 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * 1 * (-360) = 4 + 1440 = 1444

V = (-2 + √1444) / 2 = (-2 + 38) / 2 = 36 / 2 = 18

Итак, скорость велосипедиста на первом участке пути составляет 18 км/ч. Теперь мы можем найти время в пути туда:

Время туда = 90 км / 18 км/ч = 5 часов

И время возврата:

Время обратно = 90 км / (18 км/ч + 2 км/ч) = 90 км / 20 км/ч = 4.5 часа

Общее время поездки велосипедиста составляет время туда + время обратно:

5 часов + 4.5 часа = 9.5 часов

Итак, общее время поездки велосипедиста составляет 9.5 часов.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть \( V \) - скорость велосипедиста (в км/ч) на первой части пути.

Тогда скорость на обратной дороге будет \( V + 2 \) км/ч.

Пусть \( t_1 \) - время в часах, затраченное на первую часть пути, и \( t_2 \) - время в часах, затраченное на обратный путь.

Известно, что велосипедист проехал 90 км, и мы можем записать уравнение для расстояния:

\[ 90 = t_1 \cdot V + t_2 \cdot (V + 2) \]

Также известно, что на обратной дороге его скорость была больше на 2 км/ч, и он затратил на полчаса меньше времени. То есть:

\[ t_1 = t_2 - 0.5 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} 90 = t_1 \cdot V + t_2 \cdot (V + 2) \\ t_1 = t_2 - 0.5 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему для \( t_1 \) и \( t_2 \). После этого общее время поездки велосипедиста будет равно сумме \( t_1 \) и \( t_2 \).

Давайте продолжим и решим систему уравнений. Умножим второе уравнение на \( t_1 \):

\[ t_1 = t_2 - 0.5 \]

\[ t_1 \cdot t_1 = t_1 \cdot (t_2 - 0.5) \]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[ 90 = t_1 \cdot V + t_2 \cdot (V + 2) \]

\[ 90 = (t_2 - 0.5) \cdot V + t_2 \cdot (V + 2) \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t_2 \). После этого найдем \( t_1 \) и, наконец, общее время поездки.