Question

Скоротіть дріб: (a^3-a^5)/(a^3-a)

Answer 1

ответ на фото, зачёркнутые части - сокращённые части

Answer 2

Давайте розглянемо вираз і спростимо його:

\[ \frac{a^3 - a^5}{a^3 - a} \]

Спростимо чисельник, використовуючи факторизацію:

\[ a^3 - a^5 = a^3(1 - a^2) = a^3(1 - a)(1 + a) \]

Тепер підставимо це значення назад у вираз:

\[ \frac{a^3(1 - a)(1 + a)}{a^3 - a} \]

Розділимо кожен член чисельника на \(a\):

\[ \frac{a^2(1 - a)(1 + a)}{a(a^2 - 1)} \]

Тепер ми бачимо, що \(a^2 - 1\) може бути спрощено до \((a - 1)(a + 1)\):

\[ \frac{a^2(1 - a)(1 + a)}{a(a - 1)(a + 1)} \]

Виділимо \(a\) у знаменнику:

\[ \frac{a \cdot a(1 - a)(1 + a)}{a(a - 1)(a + 1)} \]

Спростимо спільний множник \(a\):

\[ \frac{a(1 - a)(1 + a)}{(a - 1)(a + 1)} \]

Тепер ми бачимо, що \(a\) є спільним множником у чисельнику та знаменнику і може бути скорочений:

\[ \frac{(1 - a)(1 + a)}{(a - 1)(a + 1)} \]

Залишаємо лише той член, який не скорочується:

\[ \frac{1 - a}{a + 1} \]

Отже, спрощений вираз:

\[ \frac{1 - a}{a + 1} \]