Question

Работа с парой 1. Упростите выражение:а) 4√b + 4/b-4√b; 6) √9а + √49a - √64a; B) √63 -√175 + 9√7; г) 2√8 + 0,3/45c-4/18a + 0,01√500с. (0,56*4=26 мах) 1. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: (√15 -√12)(√15 - 2/3), (4+ √2)(2 - √2), (√2-√3)(√2 +√3), (3 - 4/2)². Ответы: -1; 6 -2√2; 27 - 12√5; 41 - 24√2. (0,56*4=2бмах). помогите.​

Answer 1

Давайте решим предложенные математические задачи.

1. Упростите выражение: а) \(4\sqrt{b} + \frac{4}{{b-4\sqrt{b}}}\)

Решение: \[ \begin{align*} &4\sqrt{b} + \frac{4}{{b-4\sqrt{b}}} \\ &= \frac{4\sqrt{b}(b+4\sqrt{b})}{b-4\sqrt{b}} + \frac{4}{{b-4\sqrt{b}}} \cdot \frac{b+4\sqrt{b}}{b+4\sqrt{b}} \\ &= \frac{4b + 16b - 16b}{b-4\sqrt{b}} \\ &= \frac{4b}{b-4\sqrt{b}} \\ &= \frac{4\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot (\sqrt{b} - 4)} \\ &= \frac{4\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 4} \end{align*} \]

б) \(\sqrt{9a} + \sqrt{49a} - \sqrt{64a}\)

Решение: \[ \begin{align*} &\sqrt{9a} + \sqrt{49a} - \sqrt{64a} \\ &= 3\sqrt{a} + 7\sqrt{a} - 8\sqrt{a} \\ &= 2\sqrt{a} \end{align*} \]

г) \(2\sqrt{8} + \frac{0.3}{45c} - \frac{4}{18a} + 0.01\sqrt{500c}\)

Решение: \[ \begin{align*} &2\sqrt{8} + \frac{0.3}{45c} - \frac{4}{18a} + 0.01\sqrt{500c} \\ &= 2\sqrt{4 \cdot 2} + \frac{1}{150c} - \frac{2}{9a} + 0.01\sqrt{5 \cdot 100c} \\ &= 4\sqrt{2} + \frac{1}{150c} - \frac{2}{9a} + 0.1\sqrt{100c} \\ &= 4\sqrt{2} + \frac{1}{150c} - \frac{2}{9a} + 1\sqrt{10c} \end{align*} \]

2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: а) \((\sqrt{15} - \sqrt{12})(\sqrt{15} + \frac{2}{3})\)

Решение: \[ \begin{align*} &(\sqrt{15} - \sqrt{12})(\sqrt{15} + \frac{2}{3}) \\ &= (\sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3 \cdot 4})(\sqrt{3 \cdot 5} + \frac{2}{3}) \\ &= (\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{3} \cdot 2)(\sqrt{3 \cdot 5} + \frac{2}{3}) \\ &= \sqrt{3}(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{15} + \frac{2}{3}) \end{align*} \]

б) \((4 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})\)

Решение: \[ \begin{align*} &(4 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) \\ &= 8 - 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2 \\ &= 6 - 2\sqrt{2} \end{align*} \]

в) \((\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})\)

Решение: \[ \begin{align*} &(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \\ &= (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 \\ &= 2 - 3 \\ &= -1 \end{align*} \]

г) \((3 + \frac{4}{2})^2\)

Решение: \[ \begin{align*} &(3 + \frac{4}{2})^2 \\ &= (3 + 2)^2 \\ &= 5^2 \\ &= 25 \end{align*} \]

Таким образом: - а) \(\sqrt{3}(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{15} + \frac{2}{3})\) не соответствует предложенным вариантам ответа. - б) \(6 - 2\sqrt{2}\) соответствует ответу \(6 - 2\sqrt{2}\). - в) \(-1\) соответствует ответу \(-1\). - г) \(25\) не соответствует предложенным вариантам ответа.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.