Question

Значення змінних m,n,r є такими,що2mn³=5,m²r²=2. Знайдіть значення виразу: 1)3m³n³r² . 2)5m⁷n³r⁶ 30 БАлів

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання цих виразів, спочатку перевіримо значення змінних m, n і r, використовуючи систему рівнянь:

2mn³ = 5

m²r² = 2

З першого рівняння, ми можемо виразити одну змінну через іншу:

m = 5 / (2n³)

Підставимо це значення m у друге рівняння:

(5 / (2n³))² * r² = 2

Помножимо обидві сторони на (2n³)² і спростимо:

25n⁴ * r² = 4n⁶

Тепер можемо виразити значення r:

r² = (4n⁶) / (25n⁴)

r² = 4n² / 25

Отже, ми отримали значення r через n. Тепер можемо підставити це значення в обидва вирази:

1) 3m³n³r²

3 * (5 / (2n³))³ * n³ * (4n² / 25)

= 3 * 125 / (8n⁶) * n³ * 4n² / 25

= 150n⁵ / (2n⁶)

= 75 / (n)

2) 5m⁷n³r⁶

5 * (5 / (2n³))⁷ * n³ * ((4n² / 25)⁶)

= 5 * 78125 / (128n²ⁱ) * n³ * ((4096n¹²) / 244140625)

= 1953125n⁷⁻²/ (24576n¹⁸⁻⁵)

= 78125 / (4n¹¹⁻⁷)

Отже, отримали значення обох виразів залежно від змінної n.

Answer 2

Для розв'язання задачі, ми можемо використати дані рівняння 2mn³ = 5 та m²r² = 2. За допомогою цих рівнянь, ми зможемо знайти значення змінних m, n та r.

1) Підставимо значення mn³ з першого рівняння в друге: m²r² = 2 (mn³)²r² = 2 m²n⁶r² = 2

Тепер підставимо значення 2mn³ з першого рівняння: 2mn³n⁶r² = 2 2(5)n⁶r² = 2 10n⁶r² = 2

Розділимо обидві частини на 10: n⁶r² = 2/10 n⁶r² = 1/5

2) Тепер, знаючи значення mn³r² з другого рівняння, ми можемо обчислити значення виразу:

1) 3m³n³r² = 3(mn³)r² Підставимо значення mn³ з першого рівняння: 3(5)r² = 15r²

2) 5m⁷n³r⁶ + 30 = 5(mn³)r⁶ + 30 Підставимо значення mn³ з першого рівняння: 5(5)r⁶ + 30 = 25r⁶ + 30

Таким чином, значення виразу 3m³n³r² дорівнює 15r², а значення виразу 5m⁷n³r⁶ + 30 дорівнює 25r⁶ + 30.

Ці значення можуть бути використані для подальших обчислень або аналізу в залежності від конкретного контексту задачі.