Question

Ре­ши­те урав­не­ние X^4 +2x^2 -8 =0 ответ нужен с решение и срочно пожалйста

Answer 1

Уравнение решается путем замены. Пусть x^2=t, где t не равно 0.
Тогда,
t^2+2t-8=0 - получаем квадратное уравнение
D=4-4*1*(-8)=4+32=36
t1=-2+6/2=2
t2=-2-6/2=-4
Обратная замена.
1) x^2=2
x1=корень из 2
x2=-корень из 2
2) x^2=-4
корней нет, т.к. извлечь корень из отрицательного числа нельзя.
Ответ:-корень из 2; корень из 2.

Answer 2

Решение уравнения X^4 + 2x^2 - 8 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Используем квадратное уравнение для нахождения корней уравнения \( y^2 + 2y - 8 = 0 \). Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Таким образом, дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

Нахождение корней уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( D = 36 \).

\[ y_1 = \frac{{-2 + \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-2 + 6}}{2} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{{-2 - \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-2 - 6}}{2} = -4 \]

Обратная замена переменной

Теперь, зная значения \( y_1 \) и \( y_2 \), найдем соответствующие значения переменной \( x \):

Для \( y_1 = 2 \): \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \]

Для \( y_2 = -4 \): \[ x^2 = -4 \] Уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

Таким образом, уравнение \( X^4 + 2x^2 - 8 = 0 \) имеет два вещественных корня: \( x = \sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{2} \).

[[6 #]]