Question

197. Знайдіть область визначення функції: 1) y = √x - 1; 2) у 1 /x+4

Answer 1

Ответ:

Область визначення функцій визначається значеннями, для яких функції мають сенс. Давайте розглянемо кожну функцію окремо:

1) y = √x - 1

У цьому випадку, функція має сенс, коли значення підкореневого виразу (x) не менше нуля, оскільки від'ємне значення підкореневого виразу не має сенсу у дійсних числах. Тому область визначення цієї функції - x ≥ 0.

2) y = 1/(x+4)

У цьому випадку, функція має сенс для будь-якого значення x, за винятком випадку, коли знаменник (x+4) дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль не визначено. Тому область визначення цієї функції - x ≠ -4.

Отже, області визначення функцій такі:

1) x ≥ 0

2) x ≠ -4

Answer 2

1) Для функції y = √x - 1, областью визначення буде множина значень x, для яких підкореневий вираз є невід'ємним. У зазначеній функції, підкореневий вираз є √x, тому ми маємо врахувати, що √x ≥ 0. Враховуючи це обмеження, область визначення функції буде x ≥ 0.

2) Для функції y = 1 / (x + 4), областю визначення буде множина значень x, для яких знаменник не дорівнює нулю. У зазначеній функції, знаменник є (x + 4), тому ми повинні виключити значення x, для яких виконується рівність x + 4 = 0. Розв'язавши цю рівність, ми отримуємо x = -4. Таким чином, область визначення функції буде всі значення x, крім x = -4. Отже, область визначення цієї функції буде x ≠ -4.