Question

Доведіть нерівність9х`2 -6х+4>0​

Answer 1

Відповідь:

D = b^2 - 4ac

a = 9, b = -6, c = 4

D = (-6)^2 - 4 * 9 * 4

D = 36 - 144

D = -108

нерівність 9х^2 - 6х + 4 > 0 не має розв'язків, бо дискримінант є від'ємним.

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність 9х^2 - 6х + 4 > 0.

Щоб знайти розв'язки цієї нерівності, ми можемо скористатися "методом знаків" або "методом інтервалів".

Метод знаків: 1. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, що відповідає даній нерівності. Для цього вирішимо рівняння 9х^2 - 6х + 4 = 0. Використовуючи квадратне рівняння, отримаємо два різних корені: х₁ ≈ 0.41 та х₂ ≈ 0.60.

2. Потім побудуємо таблицю знаків. Розмістимо значення х на осі чисел та виберемо три точки між коренями: х < 0.41, 0.41 < х < 0.60, х > 0.60. Підставимо значення х у вихідне рівняння і визначимо знаки: | x | 9x^2 - 6x + 4 | | ------- | ------------- | | x < 0.41 | positive | | 0.41 < x < 0.60 | negative | | x > 0.60 | positive |

3. Звернемо увагу на інтервали, де значення виразу 9х^2 - 6х + 4 > 0: - На інтервалі x < 0.41 вираз 9х^2 - 6х + 4 є додатнім. - На інтервалі 0.41 < x < 0.60 вираз 9х^2 - 6х + 4 є від'ємним. - На інтервалі x > 0.60 вираз 9х^2 - 6х + 4 є додатнім.

Таким чином, розв'язком нерівності 9х^2 - 6х + 4 > 0 є об'єднання двох інтервалів: x < 0.41 та x > 0.60.

Метод інтервалів: 1. Значення виразу 9х^2 - 6х + 4 > 0 можуть бути додатніми тільки тоді, коли або обидва множники 9х^2 та 4 є додатніми, або обидва множники є від'ємними. - Перший множник 9х^2 буде додатнім, коли х > 0. - Другий множник 4 є завжди додатнім, оскільки це константа.

2. Отже, щоб вираз 9х^2 - 6х + 4 був додатнім, потрібно, щоб х > 0.

Таким чином, розв'язком нерівності 9х^2 - 6х + 4 > 0 є x > 0.

Сподіваюся, ця відповідь була корисною та зрозумілою! Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, звертайтесь!