Question

Как построить график функции Y=|x2-3|x|

Answer 1

функция четная так как

y(-x)=|(-x)^2-3|-x||=|x^2-3|x|=y(x)

-значит ее график симметричен относительно оси ОУ и находится в первой и второй координатной четверти, так как у принимает только положительные значения и 0.

y=|x|*(|x|-3)

нули функции |x|=0 и |x|-3=0; |x|=3; x=-+3

а)построю график при положительном х и отражу его зеркально относительно ОУ

y=x^2-3x-ветвь параболы

ее вершина

x0=-b/(2a)=3/2=1.5

y(1.5)=1.5^2-3*1.5=2.25-4.5=-2.25

A(1.5;-2.25)-вершина

(3;0);(0;0)-нули функции

B(4;4)-четвертая точка

на рисунке это первый график y=x^2-3x для x>=0

б)отражаю зеркально отрицательную часть параболы относительно оси ОХ-это действие модуля, получаю на втором чертеже

y=|x^2-3x| при x>=0

в) полученный розовый график отражаю относительно оси ОУ-получаю график функции

y=|x^2-3|x||

Answer 2

Для построения графика функции y = |x^2-3|x|+|, следует рассмотреть несколько случаев.

1. Когда x ≥ 0: - Если x ≥ √3, то выражение x^2-3 будет положительным или равным нулю, и значит, функция принимает вид y = (x^2-3)x+|. График этой функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( √3 , -6√3 ). - Если 0 ≤ x < √3, то выражение x^2-3 будет отрицательным, и значит, функция принимает вид y = -(x^2-3)x+|. График этой функции представляет собой параболу, симметричную относительно оси y, с вершиной в точке ( √3 , 6√3 ).

2. Когда x < 0: - Если -√3 ≤ x < 0, то выражение x^2-3 будет отрицательным, и значит, функция принимает вид y = -(x^2-3)x+|. График этой функции представляет собой параболу, симметричную относительно оси y, с вершиной в точке ( -√3 , 6√3 ). - Если x < -√3, то выражение x^2-3 будет положительным или равным нулю, и значит, функция принимает вид y = (x^2-3)x+|. График этой функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( -√3 , -6√3 ).

Обратите внимание, что на графике функции имеются два V-образных изгиба, которые отражаются вокруг оси y при переходе от одного случая к другому.

Кроме того, необходимо учесть, что в функции присутствуют модули, что означает, что значение функции будет всегда неотрицательным.

Итак, чтобы построить график функции y = |x^2-3|x|+|, нужно на оси x отметить значения x = -∞, -√3, 0, √3, +∞, и соответственно вычислить значения функции для каждого случая. Затем, соедините найденные точки и получите график функции.