Question

Найти первообразние для функций: f(x)=3f(x)= x2f(x)=COSXf(x)=12f(x)=x5

Answer 1

f(x) = 3

F(x) = 3x + C, где C - произвольная постоянная.

f(x) = x^2

F(x) = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

f(x) = cos(x)

F(x) = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

f(x) = 12

F(x) = 12x + C, где C - произвольная постоянная.

f(x) = x^5

F(x) = (1/6)x^6 + C, где C - произвольная постоянная.

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (антипроизводной) для данных функций, мы будем использовать стандартные методы дифференцирования и знание основных правил интегрирования. Вот решение для каждой из заданных функций:

1. f(x) = 3

Для постоянной функции f(x) = 3, первообразная будет иметь следующий вид:

F(x) = 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. f(x) = x^2

Для функции f(x) = x^2, первообразная будет:

F(x) = (1/3)x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

3. f(x) = cos(x)

Для функции f(x) = cos(x), первообразная будет:

F(x) = sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

4. f(x) = 1/2

Для функции f(x) = 1/2 (постоянная 1/2), первообразная будет:

F(x) = (1/2)x + C,

где C - произвольная постоянная.

5. f(x) = x^5

Для функции f(x) = x^5, первообразная будет:

F(x) = (1/6)x^6 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь у вас есть первообразные для данных функций. Важно помнить, что первообразная функция имеет постоянный член (C), который не определен, и его можно выбрать произвольным образом.