Question

Доказать что √3 иррациональное число​

Answer 1

Ответ:

√3 не может быть точно представлен никакой конечной дробью, поэтому и является иррациональным числом.

если ответ подошёл, оцени на пять звёзд, пожалуйста.

Answer 2

Для доказательства того, что √3 является иррациональным числом, можно воспользоваться методом от противного.

Предположим, что √3 является рациональным числом, то есть может быть представлено в виде дроби a/b, где a и b — целые числа без общих делителей (кроме 1) и b ≠ 0.

Тогда можно записать равенство √3 = a/b и возвести обе части уравнения в квадрат:

3 = (a/b)^2 3b^2 = a^2.

Из этого выражения следует, что a^2 является кратным числом 3. Тогда a также является кратным числом 3, так как любое число, возведенное в квадрат, даст кратное число. Пусть a = 3k, где k — целое число.

Подставим это значение a^2 = (3k)^2 в выражение 3b^2 = a^2:

3b^2 = (3k)^2, 3b^2 = 9k^2, b^2 = 3k^2.

Из этого следует, что b^2 также является кратным числом 3 и, следовательно, само число b также является кратным числом 3.

Таким образом, мы получили, что и числа a и b делятся на 3. Но это противоречит исходному условию, что a и b не имеют общих делителей (кроме 1). Значит, предположение о том, что √3 является рациональным числом, неверно.

Таким образом, √3 является иррациональным числом.