Question

В2. Укажите отрезок наименьшей длины, содержащий все корни уравнения 2√(3-х) = 4 – 3х [0;1] 2) [0,5;3] 3) [0;3] 4) [-1;3] помогите решить

Answer 1

Возводим в квадрат обе части, ОДЗ х<=3
4(3-x) = 16-24x +9x²
9x² - 20x + 4 =0
D=256
x1=2, x2=2/9
отрезок наименьшей длины [0;3]

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем все корни уравнения \(2\sqrt{3-x} = 4 - 3x\). Затем найдем наименьший отрезок, который содержит все эти корни в указанном интервале \([0;1]\cup [0,5;3]\cup [0;3]\cup [-1;3]\).

1. Решим уравнение \(2\sqrt{3-x} = 4 - 3x\) для начала:

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[2\sqrt{3-x} + 3x = 4.\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[4(3-x) + 12\sqrt{3-x}x + 9x^2 = 16.\]

Упростим уравнение:

\[12\sqrt{3-x}x = -3x^2 + 8x + 4.\]

Поделим обе части на \(x\) (учтем, что \(x \neq 0\)):

\[12\sqrt{3-x} = -3x + 8 + \frac{4}{x}.\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

\[144(3-x) = 9x^2 - 48x + 16 + 32\sqrt{3-x} + \frac{64}{x} + \frac{48}{x} - 32.\]

Упростим уравнение:

\[432 - 144x = 9x^2 - 48x + 32\sqrt{3-x} + 112 + \frac{112x}{x} - 32.\]

\[9x^2 - 32\sqrt{3-x} = 432 - 96x.\]

\[9x^2 + 96x - 432 = 32\sqrt{3-x}.\]

Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

\[81x^4 + 1728x^2 + 20736 - 1728x^3 - 3888x^2 + 31104x = 1024(3 - x).\]

\[81x^4 - 1728x^3 + 4248x^2 - 30024x + 20736 = 0.\]

2. Решим полученное уравнение четвертой степени. Полученные корни будут корнями исходного уравнения \(2\sqrt{3-x} = 4 - 3x\).

3. После того как найдены корни, мы можем определить наименьший отрезок, содержащий все корни в указанных интервалах.

Для решения уравнения четвертой степени потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.