Question

4. Изобразите множество точек, заданных системой неравенств: х²+у²≤ у-2х+3≥0

Answer 1

Ответ:

Для зображення множини точок, заданих системою нерівностей, потрібно визначити область на площині (x, y), яка задовольняє обидві нерівності.

Нерівність 1: x² + y² ≤ r², де r - радіус кола. Це є рівняння кола з центром в початку координат і радіусом r.

Нерівність 2: y - 2x + 3 ≥ 0. Це є нерівність прямої лінії.

Спочатку ми можемо розв'язати нерівність 2 для y:

y ≥ 2x - 3.

Тепер ми можемо зобразити область, де x² + y² ≤ r² (коло) і y ≥ 2x - 3 (пряма):

1. Намалюйте коло з центром в початку координат (0,0) і радіусом r.

2. Намалюйте пряму y = 2x - 3.

Область, де вони перетинаються і де y ≥ 2x - 3, буде відповідати множині точок, які задовольняють обидві нерівності.

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем границы области, заданной каждым из них.

Неравенство 1: x² + y² ≤ у - 2х + 3

Это неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом √3. Окружность включает точки, находящиеся внутри и на границе этой окружности.

Неравенство 2: у - 2х + 3 ≥ 0

Это неравенство представляет собой уравнение прямой. Чтобы найти границу этой области, нужно нарисовать прямую, проходящую через точку (1, 3) и имеющую угловой коэффициент -2.

Теперь объединим области, заданные этими двумя неравенствами. Мы хотим найти точки, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Изображение множества точек, заданных системой неравенств:

                  . . .
            . . . . . . .
        . . . . . . . . .
    . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
    . . . . . . . . . .
        . . . . . . .
            . . . . .
                  . . .

На рисунке точки, которые удовлетворяют обоим неравенствам, помечены точками. Эти точки находятся внутри или на границе окружности, а также находятся выше или на границе прямой. Область, заданная этой системой неравенств, представляет собой пересечение окружности и прямой.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.