Question

Дослідіть функцію на парність: f(x) = (2 − x)^2

Answer 1

Ответ:

f(-x) = (2 + x)² - не парна і не непарна

Answer 2

Функція \(f(x) = (2 - x)^2\) є квадратичною функцією, і її дослідження на парність включає аналіз симетрії її графіку відносно вісі ординат (y-вісі). Функція є парною, якщо вона виконує наступну умову:

\[f(x) = f(-x)\]

Давайте розглянемо цю функцію і проведемо аналіз на парність:

\[f(x) = (2 - x)^2\]

Тепер замінимо \(x\) на \(-x\) і порівняємо з початковою функцією:

\[f(-x) = (2 - (-x))^2 = (2 + x)^2\]

Тепер ми можемо порівняти обидві вирази:

\[f(x) = (2 - x)^2\] \[f(-x) = (2 + x)^2\]

Ми бачимо, що \(f(-x)\) не дорівнює \(f(x)\), тобто функція не є парною. Якщо функція була б парною, то \(f(-x)\) була б рівною \(f(x)\) для всіх значень \(x\).

Таким чином, функція \(f(x) = (2 - x)^2\) не є парною функцією.