Question

Задані вершини трикутника A(-1; 0; 3), B(1; 2; 4) і C(0; 3; 5). Знайти кут C

Answer 1

Для того, щоб знайти кут C, потрібно спочатку знайти довжини сторін трикутника ABC за формулою відстані між двома точками в просторі. Довжини сторін трикутника ABC дорівнюють:

AB = √((1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 3)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

BC = √((0 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (5 - 4)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3

AC = √((0 - (-1))^2 + (3 - 0)^2 + (5 - 3)^2) = √(1 + 9 + 4) = √14

Тоді, за теоремою косинусів, можна знайти косинус кута C за формулою:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Підставляючи знайдені значення, отримуємо:

cos(C) = (3^2 + √3^2 - √14^2) / (2 * 3 * √3) = (9 + 3 - 14) / (6 * √3) = -2 / (6 * √3) = -√3 / 9

Звідси, кут C дорівнює:

C = arccos(-√3 / 9) ≈ 109.47°

Отже, кут C трикутника ABC дорівнює приблизно 109.47 градусів.