Question

Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6) Знайти:1.ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В 2.ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С 3.кут В трикутника

Answer 1

Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6)

Знайти:1.Ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В.

Сначала находим уравнение прямой по точкам А и С.

Вектор АС = (12-4; -6-(-6)) = (16; 0).

Уравнение АС: (x - 4)/16 = (y + 6)/0.

Или это 16*(у + 6) = 0 уравнение у = - 6. То есть прямая, параллельная оси Ох. Высота ВК - это перпендикуляр к этой прямой, то есть прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку В с ординатой х = 3.

Это и будет уравнение высоты ВК.

2.Ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С.

Находим координаты точки Р как середины стороны АВ.

Р = (А(4;-6) + В(3;5))/2 = (3,5; -0,5).

Вектор СР = (3,5-12; -0,5-(-6)) = (-8,5; 5,5).

Уравнение СР: (x - 12)/(-8,5) = (y + 6)/(5,5) или в целых числах:

(x - 12)/(-17) = (y + 6)/11.

Это же уравнение в общем виде 11x + 17y - 30 = 0.

3.кут В трикутника.

Находим векторы из точки В.

ВА = (4-3;-6-5) = (1; -11). Модуль равен  √(1² + (-11)²) = √122.

ВС = (12-3; -6-5) = (9; -11)  Модуль равен  √(9² + (-11)²) = √202.

cos B = (1*9 + (-11)*(-11))/(√122*√202) = 130/√24644  = 65/√6161.

Угол В = arc cos(65/√6161) = 0,828109472

B = 0,595069624 радиан

B = 34,09497795   градусов .

Answer 2

Для розв'язання цих завдань нам знадобляться різні формули та поняття з геометрії. Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Рівняння висоти ВК трикутника, опущеної з вершини В:

Висота трикутника - це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до протилежної сторони. Ми можемо використовувати точку B(3;5) та координати вершини C(12;-6), щоб знайти рівняння прямої, на якій розташована висота ВК.

Спершу знайдемо напрямок цієї висоти. Напрямок між двома точками (x1, y1) та (x2, y2) визначається так:

Напрямок (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Отже, напрямок висоти BC:

m = (-6 - 5) / (12 - 3) = (-11) / 9

Тепер ми можемо скористатися формулою для рівняння прямої вигляду y = mx + b, де "m" - це напрямок, а "b" - це зсув по вертикалі.

Замінимо точку B(3;5) у рівнянні:

5 = (-11/9) * 3 + b

Розрахуємо b:

b = 5 + (11/9) * 3 b = 5 + 11/3 b = 26/3

Тепер ми можемо записати рівняння висоти VK:

y = (-11/9) * x + 26/3

2. Рівняння медіани СР трикутника, проведеної з вершини С:

Медіана - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Ми можемо знайти середину сторони AB, а потім побудувати медіану, що проходить через точку C.

Спершу знайдемо середину сторони AB:

x_AB = (4 + 3) / 2 = 7 / 2 y_AB = (-6 + 5) / 2 = -1 / 2

Тепер ми маємо координати середини сторони AB: M(7/2, -1/2). Тепер ми можемо побудувати рівняння прямої, що проходить через точку C(12,-6) і середину сторони AB.

Спочатку знайдемо напрямок медіани CM:

m_CM = (-6 - (-1/2)) / (12 - (7/2)) = (-11.5) / (24/2 - 7/2) = (-11.5) / (17/2) = -23/17

Тепер можемо записати рівняння медіани СР:

y = (-23/17) * x + b

Замінимо координати точки C(12,-6) у рівнянні:

-6 = (-23/17) * 12 + b

Розрахуємо b:

b = -6 + (23/17) * 12

Тепер маємо рівняння медіани СР.

3. Кут В трикутника:

Щоб знайти кут В трикутника, нам потрібно знати довжини двох його сторін та кут між ними. На жаль, ми не маємо інформації про довжини сторін трикутника або кути між ними. Тому без цієї інформації неможливо знайти кут В трикутника.