Question

"Решить в целых числах уравнение" 5^x-2^y=1

Answer 1

Извини, но я решил в уме!

Ответ: y=2

           x=1

 

Answer 2

Для решения уравнения 5^x - 2^y = 1 в целых числах, давайте разберемся с этой задачей.

1. Первый шаг: Попробуем выразить одну из переменных через другую. Для этого преобразуем уравнение:

5^x - 2^y = 1

Мы знаем, что 2^0 = 1. Поэтому можем записать уравнение в виде:

5^x - 2^y = 2^0

Теперь давайте преобразуем 5^x в виде степени числа 2:

5^x = 2^x * 2^x * 2^x * 2^x * 2^x

Теперь у нас есть:

2^x * 2^x * 2^x * 2^x * 2^x - 2^y = 2^0

2. Второй шаг: Применяем правило вычитания степеней с одинаковыми основаниями:

2^x * 2^x * 2^x * 2^x * 2^x - 2^y = 2^0

2^(x + x + x + x + x) - 2^y = 2^0

2^(5x) - 2^y = 2^0

3. Третий шаг: Теперь мы видим, что у нас есть одинаковые основания в обоих частях уравнения, и они равны друг другу. Следовательно:

5x = y

Теперь мы получили связь между x и y:

y = 5x

4. Четвертый шаг: Теперь мы можем подставить это выражение обратно в исходное уравнение:

5^x - 2^y = 1

5^x - 2^(5x) = 1

5^x - 32^x = 1

Теперь наша задача - найти такие целые значения x, при которых это уравнение выполняется.

5. Пятый шаг: Попробуем различные значения x, начиная с x = 0 и увеличивая его:

- При x = 0: 5^0 - 32^0 = 1 - 1 = 0 (не подходит)

- При x = 1: 5^1 - 32^1 = 5 - 32 = -27 (не подходит)

- При x = 2: 5^2 - 32^2 = 25 - 1024 = -999 (не подходит)

- При x = 3: 5^3 - 32^3 = 125 - 32768 = -32643 (не подходит)

Мы видим, что ни при каком целом значении x уравнение не выполняется, так как разница между 5^x и 32^x всегда больше 1.

Следовательно, данное уравнение 5^x - 2^y = 1 в целых числах не имеет решений.