Question

Помогите решить!!!!! Пожалуйста!!!!(х-2)²(х-3)=12(х-2)

Answer 1

======================================

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно сперва раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(х-2)²(х-3) = 12(х-2)

(х-2)(х-2)(х-3) = 12(х-2)

(х² - 4х + 4)(х-3) = 12х - 24

Теперь проведем умножение:

х³ - 7х² + 10х - 12 = 12х - 24

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

х³ - 7х² + 10х - 12 - 12х + 24 = 0

х³ - 7х² - 2х + 12 = 0

Анализируя данное уравнение, можно заметить, что x = 2 является его корнем, так как в данном случае выражение (х-2) обращается в ноль. Для дальнейшего решения, мы используем деление синтетическим способом или деление полиномов для нахождения остальных корней.

Деление полиномов даёт нам:

(х³ - 7х² - 2х + 12) / (х - 2) = х² - 5х - 4

Теперь факторизуем полученный квадратный трехчлен:

х² - 5х - 4 = (х - 4)(х + 1)

Итак, получили, что уравнение х² - 5х - 4 = 0 эквивалентно (x - 4)(x + 1) =0.

Подставляем значения обратно в уравнение:

x - 4 = 0 => x = 4

x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет 3 корня: x = 2, x = 4, x = -1.