Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛОВ (a-1)(a+1)(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)(a¹⁶+1)-a³²

Answer 1

Розв’язок на фото!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного выражения сначала проведем несколько преобразований, чтобы упростить его.

(a-1)(a+1) = a² - 1 (a²+1)(a⁴+1) = a⁶ + a⁴ + a² + 1 (a⁶ + a⁴ + a² + 1)(a⁸+1) = a¹⁴ + a¹² + a¹⁰ + a⁸ + a⁸ + a⁶ + a⁴ + a² + 1

Теперь заметим, что при умножении каждого последующего множителя нацело делятся предыдущими, получаем следующее:

(a¹⁴ + a¹² + a¹⁰ + a⁸ + a⁸ + a⁶ + a⁴ + a² + 1)(a¹⁶+1) = a³⁰ + a²⁸ + a²⁶ + a²⁴ + a²² + a²⁰ + a¹⁸ + a¹⁶ + a¹⁴ + a¹² + a¹⁰ + a⁸ + a⁸ + a⁶ + a⁴ + a² + 1

Теперь заметим, что это выражение представляет собой сумму арифметической прогрессии с первым элементом a³⁰, последним элементом 1 и количеством элементов 31. Используем формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения этой суммы:

S = (a³⁰ + 1) * 31 / 2

Теперь возьмем оставшееся слагаемое -a³² и объединим его с первым слагаемым:

(a³⁰ + 1) * 31 / 2 - a³²

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно:

(a³⁰ + 1) * 31 / 2 - a³²