Question

Дам 20 баллов, очень нужно что бы кто-нибудь решил Докажите, что: (a+b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)=a⁶⁴ - b⁶⁴, если b=a-1

Answer 1

Ответ:

a=b+1, отсюда а-b=1

умножим выражение на 1, т. е. на (a-b). и будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a²-b²

1*(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a²-b²)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a⁸-b⁸)(a⁸+b⁸)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a¹⁶-b¹⁶)(a¹⁶+b¹⁶)(a³²+b³²) = (a³²-b³²)(a³²+b³²) = a⁶⁴-b⁶⁴

Вроде так эсли я не ошибаюсь

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a⁶⁴ - b⁶⁴=(a³²+b³²)(a³²-b³²)=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a¹⁶-b¹⁶)=

=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a⁸+b⁸)(a⁸-b⁸)=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)(a⁴-b⁴)=

=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a²-b²)=

=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a+b)(a-b)=

b=a-1 a-b=1

=(a³²+b³²)(a¹⁶+b¹⁶)(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a+b)

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, мы можем использовать метод математической индукции. Давайте рассмотрим каждый этап индукции по порядку.

Базис индукции:

При n = 0, у нас имеется следующее равенство: (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²) = a⁰ + b⁰ = 1 + 1 = 2

А также: a⁶⁴ - b⁶⁴ = (a²⁰ - b²⁰)(a²⁴ + a¹²b¹² + b²⁴)

Подставим b = a - 1 в это выражение: (a²⁰ - (a - 1)²⁰)(a²⁴ + a¹²(a - 1)¹² + (a - 1)²⁴)

Упростим его: (a²⁰ - (a - 1)²⁰)(a²⁴ + a¹²(a - 1)¹² + (a - 1)²⁴) = (a²⁰ - (a - 1)²⁰)(a²⁴ + a¹²(a - 1)¹² +