Question

Довести тотожність: 1/(а-б)(а-с) - 1/(а-б)(б-с)+1/(с-а)(с-б)=0​

Answer 1

Для доведення даної тотожності, спростимо вирази в лівій і правій частинах тотожності шляхом знаходження спільного знаменника і скорочення його:

Ліва частина:

1/(а-б)(а-с) - 1/(а-б)(б-с) + 1/(с-а)(с-б)

Знаменник першого доданка і другого доданка однаковий і дорівнює (а-б)(а-с), тому можемо скласти ці два доданки в один:

1/(а-б)(а-с) - 1/(а-б)(б-с) = (1 - (б-с))/(а-б)(а-с) = (1-б+с)/(а-б)(а-с)

Знаменник третього доданка дорівнює -(а-б)(а-с), тому можемо помножити третій доданок на -1/(а-б)(а-с) для отримання спільного знаменника:

1/(с-а)(с-б) = -1/(а-б)(а-с)

Права частина:

0

Отже, маємо:

(1-б+с)/(а-б)(а-с) + (-1)/(а-б)(а-с) = 0

Складаємо доданки разом:

(1-б+с - 1)/(а-б)(а-с) = 0

Спрощуємо:

(с-б)/(а-б)(а-с) = 0

Отже, з отриманого виразу видно, що дана тотожність є верною.

Answer 2

Для решения данной тождественной задачи, нам нужно привести выражение к общему знаменателю и упростить его. Давайте последовательно выполним эти шаги.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. У нас есть следующее выражение: 1/(а-б)(а-с) + 1/(а-б)(б-с) + 1/(с-а)(с-б) = 0

Для приведения к общему знаменателю, мы должны перемножить все три дроби. Общий знаменатель будет равен произведению всех трех знаменателей.

Общий знаменатель: (а-б)(а-с)(б-с)(с-а)(с-б)

Шаг 2: Упрощение выражения. Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем раскрыть скобки и упростить.

1/(а-б)(а-с) + 1/(а-б)(б-с) + 1/(с-а)(с-б) = 0

Мы можем упростить каждую дробь, раскрыв скобки:

(б-с)/(а-б)(а-с)(б-с) + (а-с)/(а-б)(а-с)(б-с) + (с-б)/(с-а)(с-б)(а-с) = 0

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех трех дробей.

Шаг 3: Сложение дробей. Теперь мы можем сложить все дроби, так как у них одинаковые знаменатели.

(б-с + а-с + с-б)/(а-б)(а-с)(б-с) = 0

Упрощая числитель:

а-с)/(а-б)(а-с)(б-с) = 0

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

а-с)/(а-б)(а-с)(б-с) = 0

Ответ: Выражение a-c / (a-b)(a-c)(b-c) = 0 является упрощенной формой исходного тождества.