Question

в геометр прогрессия первый член положителен. При каком значении знаменателя прогрессий сумма первых трёх членов будет найменьшей?​

Answer 1

Для нахождения значения знаменателя геометрической прогрессии, при котором сумма первых трех членов будет наименьшей, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

- S_n - сумма первых n членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член прогрессии (a), который положителен. Мы хотим найти знаменатель прогрессии (r) так, чтобы сумма первых трех членов была наименьшей. То есть, нам нужно минимизировать S_3.

Для этого, мы можем взять производную S_3 по r и приравнять её к нулю, чтобы найти значение r, которое минимизирует сумму S_3. Производная будет следующей:

d(S_3)/dr = a * n * r^(n-1) / (1 - r)^2.

Теперь приравняем производную к нулю:

0 = a * 3 * r^(3-1) / (1 - r)^2,

0 = a * 3 * r^2 / (1 - r)^2.

Теперь решим это уравнение:

a * 3 * r^2 = 0,

r^2 = 0,

r = 0.

Теперь, когда мы нашли значение r, которое минимизирует сумму S_3, мы можем подставить его обратно в формулу для S_3:

S_3 = a * (1 - r^3) / (1 - r),

S_3 = a * (1 - 0^3) / (1 - 0),

S_3 = a.

Таким образом, значение знаменателя прогрессии не имеет значения при нахождении минимальной суммы первых трех членов геометрической прогрессии. Сумма первых трех членов всегда будет равна первому члену прогрессии (a), независимо от значения знаменателя (r).