Question

Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? Пожалуйста можно с объяснениями, я видел ответы, но вообще не понимаю ход действий.

Answer 1

Ответ:

Конечно, я помогу тебе с объяснением

Чтобы найти значения a и b, при которых их произведение будет наибольшим, мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Пусть a и b - положительные числа. Их сумма равна 50, то есть a + b = 50.

Мы хотим найти значения a и b, при которых произведение ab будет максимальным.

Для этого воспользуемся методом дифференциального исчисления и найдем точку экстремума функции f(a) = ab.

Для начала, перепишем уравнение a + b = 50 в виде b = 50 - a.

Теперь подставим это выражение для b в функцию f(a): f(a) = a(50 - a).

Раскроем скобки: f(a) = 50a - a².

Теперь возьмем производную функции f(a): f'(a) = 50 - 2a.

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 50 - 2a = 0.

Решение этого уравнения даёт нам значение a = 25.

Теперь найдем значение b, подставив a = 25 в уравнение b = 50 - a: b = 50 - 25 = 25.

Таким образом, при значениях a = 25 и b = 25 произведение ab будет наибольшим, равным 625.

То есть, чтобы получить наибольшее произведение при сумме 50, нужно выбрать два одинаковых числа, равных половине суммы. В данном случае это числа 25 и 25.

Если тебе помог то пожалуйста лучший ответ).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод анализа, который позволяет найти наибольшее произведение положительных чисел a и b при условии, что их сумма равна 50.

1. Пусть a - это одно из положительных чисел, а b - второе положительное число. Тогда a + b = 50.

2. Мы хотим максимизировать произведение a и b, что равно ab.

3. Мы знаем, что a + b = 50, следовательно, мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим a через b, чтобы получить функцию, которую мы будем максимизировать:

a = 50 - b

4. Теперь мы можем записать произведение a и b как функцию от b:

ab = (50 - b) * b

5. Мы можем найти максимум этой функции, взяв ее производную и приравняв ее к нулю:

d(ab)/db = 50 - 2b = 0

6. Решим это уравнение для b:

50 - 2b = 0 2b = 50 b = 25

7. Теперь мы знаем, что одно из чисел, которое максимизирует произведение a и b, равно 25. Чтобы найти второе число a, используем уравнение a + b = 50:

a + 25 = 50 a = 50 - 25 a = 25

Итак, чтобы максимизировать произведение a и b при условии, что их сумма равна 50, значения a и b должны быть равны 25. Таким образом, наибольшее произведение a и b равно 25 * 25 = 625.