Question

Срочно, пожалуйста! Ставлю 98б. 1. Сократите дробь: (6y2-17y+10)/(25-36y2); 2.Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) x2-10x+9=0 б)3x2+10x-8=0 3. Сумма положительных чисел "y" равна 48. При каких значениях "x" и "y" их произведение будет наибольшим? 4. Дана функция y=-14x-56 При каких значениях аргумента y=0, y>0, y<0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

Answer 1

1)$\frac{6y^2-17y+10}{25-36y^2}$

решим квадратное уравнение в числителе.

y1=5/6; y2=2;

$\frac{6(y-\frac{5}{6})(y-2)}{(5-6y)(5+6y)}=\frac{(6y-5)(y-2)}{-(6y-5)(5+6y)}=\frac{y-2}{-(5+6y)}=\frac{2-y}{5+6y}$

2)решаем квадратные уравнение, его корни подставляем

x2-10x+9=0;

(x-1)(x-9)=0;

3x²+10x-8=0;

3(x+4)(x-2/3)=0;

(x+4)(3x-2)=0;

3) квадрат числа это максимальное произведение.

x=y=24; x+y=48; 24²=576;

4)убывающая y=-14x-56;

-14x-56=0

x=-4; y=0;

x>-4;y<0;

x<-4;y>0;

Answer 2

1. Для сокращения дроби (6y^2-17y+10)/(25-36y^2) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. При этом мы заметим, что числитель является квадратным трёхчленом, который можно разложить на множители.

(6y^2-17y+10)/(25-36y^2) = [(2y-5)(3y-2)] / [-(6y+5)(6y-5)] Знак минус перед знаменателем появился из-за того, что мы разложили знаменатель как разность квадратов.

2. а) x^2-10x+9 = (x-1)(x-9) б) 3x^2+10x-8 = (3x-2)(x+4)

3. Для того чтобы найти наибольшее произведение x и y, нужно использовать свойство параболы, которое гласит, что вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного трёхчлена f(x) = ax^2+bx+c. В данном случае мы имеем произведение xy, которое соответствует квадратному трёхчлену f(y) = -36xy+48y. Соответствующий квадратный трёхчлен имеет вид f(y) = -36y^2+48y, а его вершина находится в точке (2/3, 8). Таким образом, наибольшее произведение xy будет достигаться при x = 2/3 и y = 48/2/3 = 72.

4. При y=0 мы имеем уравнение -14x-56=0, откуда x=-4. При y>0 функция y=-14x-56 будет принимать отрицательные значения, так как коэффициент при x отрицательный. Аналогично, при y<0 функция y=-14x-56 будет принимать положительные значения. Отсюда следует, что график функции y=-14x-56 является нисходящей прямой.