Question

Дана функция f(x)= 17х — 51. При каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 – 14х + 45; б) 3у2 + 7у – 6.Сократите дробь (3р2 + р – 2) / (4 – 9р2).Область определения функции g (рис. 17) — отрезок [–2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?​

Answer 1

Ответ:

При х = 3; при х < 3; при х > 3. Функция f возрастающая.

№2. а) (x – 5)(х – 9); б) (3у – 2)(у + 3).

№3. –(p+1)/(3p+2).

№4. g(x) = 0 при х = 2, х = 6; g(x) < 0 при х ∈ [–2; 2); g(x) > 0 при х ∈ (2; 6). Функция убывает на отрезках [–2; 0], [4; 6] и возрастает на отрезке [0; 4]. Область значений функции — отрезок [–3; 2].

№5. При а = b = 25.

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из ваших вопросов.

1. Для функции f(x) = 17x - 51:

a) Чтобы найти значения аргумента x, при которых f(x) = 0, решим уравнение: 17x - 51 = 0 17x = 51 x = 51 / 17 x = 3

Таким образом, f(x) = 0 при x = 3.

b) Чтобы определить, когда f(x) < 0, и когда f(x) > 0, рассмотрим интервалы между корнем x = 3. Выберем произвольные значения x в этих интервалах и проверим знак f(x):

- Если x < 3, то f(x) = 17x - 51 < 17*3 - 51 = 0. Таким образом, f(x) < 0 при x < 3. - Если x > 3, то f(x) = 17x - 51 > 17*3 - 51 = 0. Таким образом, f(x) > 0 при x > 3.

Теперь мы знаем, что функция f(x) отрицательна при x < 3 и положительна при x > 3.

c) Функция f(x) = 17x - 51 - это линейная функция, и она возрастает при увеличении x.

2. Разложение на множители квадратных трехчленов:

а) Рассмотрим х^2 - 14x + 45. Этот трехчлен можно разложить следующим образом: x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)

б) Рассмотрим 3у^2 + 7у - 6. Этот трехчлен можно разложить следующим образом: 3у^2 + 7у - 6 = (3у - 2)(у + 3)

3. Сокращение дроби (3р^2 + р - 2) / (4 - 9р^2):

Сначала разложим 9р^2 на множители: 9р^2 = (3р)^2.

Теперь дробь выглядит следующим образом: (3р^2 + р - 2) / (4 - (3р)^2)

Мы видим, что (3р^2 + р - 2) можно разложить: (3р^2 + р - 2) = (3р - 2)(р + 1)

Теперь дробь выглядит так: ((3р - 2)(р + 1)) / (4 - (3р)^2)

Мы видим, что 4 - (3р)^2 = 4 - 9р^2 = (2 - 3р)(2 + 3р).

Теперь дробь выглядит так: ((3р - 2)(р + 1)) / ((2 - 3р)(2 + 3р))

Эту дробь больше не можно сократить.

4. Для функции g(рис. 17), определенной на отрезке [-2; 6], найдем нули функции, промежутки возрастания и убывания, а также область значений.

Нули функции g(x) - это значения x, при которых g(x) = 0. Чтобы найти нули функции, решим уравнение g(x) = 0 на отрезке [-2; 6].

Промежутки возрастания и убывания можно найти, используя производную функции g(x).

Область значений функции g(x) - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция g(x).

Для более подробного ответа, мне нужны данные уравнения или значения функции g(x) на данном отрезке.

5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. Чтобы их произведение было наибольшим, a и b должны быть как можно ближе друг к другу. Давайте обозначим a и b их значения. Пусть a и b - это положительные числа, и a <= b.

Тогда у нас есть следующее уравнение: a + b = 50

Чтобы найти максимальное произведение, нужно максимизировать выражение ab. Давайте решим уравнение a + b = 50 относительно a: a = 50 - b

Теперь мы можем записать произведение ab в зависимости от b: ab = (50 - b)b = 50b - b^2

Эта функция является параболой, и максимум её произведения будет на вершине параболы. Вершина параболы находится в точке, где производная равна нулю.

Производная функции ab по b: (ab)' = 50 - 2b

Теперь приравняем её к нулю и решим уравнение: 50 - 2b = 0 2b = 50 b = 25

Теперь, когда мы знаем, что b = 25, мы можем найти a: a = 50 - b = 50 - 25 = 25

Таким образом, a и b должны быть равными 25, чтобы их произведение было наибольшим.