Question

Довести нерівність : x(×+5)≤ (×+3)(×+2) допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x(x+5)\leq (x+3)(x+2)\\\\x^{2} +5x\leq x^{2} +2x+3x+6\\\\x^{2} +5x\leq x^{2} +5x+6\\\\x^{2} +5x-x^{2} -5x\leq 6\\\\0\cdot x\leq 6\\\\Otvet \ : \ x\in(-\infty \ ; \ +\infty)$

Answer 2

Спочатку розкриємо дужки у правій частині нерівності:

x(x+5) ≤ (x+3)(x+2)

Розкриваъмо дужки у правій частині нерівності:

x^2 + 5x ≤ x^2 + 2x + 3x + 6

Тепер спростимо вираз:

x^2 + 5x ≤ x^2 + 5x + 6

Тепер віднімаємо x^2 + 5x з обох сторін нерівності:

0 ≤ 6

Отже, нерівність виконується для будь-якого значення x. Тобто, розв'язком нерівності буде усе множество дійсних чисел.