Question

Відомо, що 4 < х < 5 і 8 < у < 10. Оцініть значення виразу: y/x

Answer 1

Ответ:

$1.6 < \dfrac{y}{x} < 2.5$

Решение:

Рассмотрим оценки:

$4 < x < 5$

$8 < y < 10$

Оценим величину 1/x:

$\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{4}$

Теперь перемножим почленно оценки для y и для 1/x:

$8\cdot \dfrac{1}{5} < y\cdot \dfrac{1}{x} < 10\cdot \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{8}{5} < \dfrac{y}{x} < \dfrac{10}{4}$

$1.6 < \dfrac{y}{x} < 2.5$

Элементы теории:

Свойства неравенств:

Если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$.

Если $0 < a < b$, то $\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}$.

Answer 2

Для оцінки значення виразу y/x, де відомо, що 4 < x < 5 і 8 < y < 10, спершу визначимо діапазони значень x та y, а потім обчислимо вираз y/x в цих діапазонах.

Відомо, що: - 4 < x < 5 - 8 < y < 10

Спростимо діапазони значень x та y:

Діапазон значень x: (4, 5) Діапазон значень y: (8, 10)

Тепер можемо обчислити вираз y/x для всіх можливих значень x та y в цих діапазонах:

1. Мінімальне значення x (4) та максимальне значення y (10): y/x = 10/4 = 2.5

2. Максимальне значення x (5) та мінімальне значення y (8): y/x = 8/5 = 1.6

Отже, значення виразу y/x відрізняється від 1.6 до 2.5 в заданих діапазонах значень x та y.