Question

Знайдіть значення параметра а , при якому рівняння (а^2-9)х=6а+18 має безліч коренів, не має коренів. Будет лучший ответ ​

Answer 1

(а^2-9)х=6а+18

x = (а^2-9) / (6а+18) = (а-3)(а+3)  / (6(а+3)) =

ОДЗ : 6а+18 ≠ 0 ⇒ а ≠ 3

то есть при а = 3 у нас получается деление на 0 и решений в этой точке не существует

но

x = (а^2-9) / (6а+18) = (а-3)(а+3)  / (6(а+3)) = (а-3) / 6

как видим эта точка разрешается при упрощении.

Не помню, как этот случай засчитывается в математике, но кажется все норм. Решение существует на всем поле действительных чисел ( R )

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння (a^2 - 9)x = 6a + 18 і спробуємо знайти значення параметра "a", при якому воно має безліч коренів, не має коренів і також можливий інший варіант, коли рівняння має єдиний корінь.

1. Безліч коренів: Якщо ми хочемо, щоб рівняння мало безліч коренів, то значення виразу (a^2 - 9) повинно дорівнювати нулю. Тобто:

a^2 - 9 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо:

a^2 = 9 a = ±3

Отже, при a = 3 і a = -3 рівняння (3^2 - 9)x = 6(3) + 18 і (-3^2 - 9)x = 6(-3) + 18 будуть мати безліч коренів.

2. Відсутність коренів: Тепер розглянемо випадок, коли рівняння не має коренів. Це станеться, якщо вираз (a^2 - 9) не дорівнює нулю, і вираз (6a + 18) теж не дорівнює нулю. Тобто:

a^2 - 9 ≠ 0 6a + 18 ≠ 0

Розв'язавши перше нерівність, отримаємо:

a^2 ≠ 9

Це вірно для будь-якого значення "a", окрім a = 3 і a = -3, оскільки у цих точках (a^2 - 9) = 0.

Тепер розв'язавши другу нерівність, отримаємо:

6a + 18 ≠ 0 6a ≠ -18 a ≠ -3

Тобто, будь-яке значення "a", окрім a = -3, не призведе до відсутності коренів у рівнянні.

3. Єдиний корінь: Щоб мати єдиний корінь, обидва вирази (a^2 - 9) і (6a + 18) повинні дорівнювати нулю. Тобто:

a^2 - 9 = 0 6a + 18 = 0

Розв'язавши перше рівняння, отримаємо:

a^2 = 9 a = ±3

Розв'язавши друге рівняння, отримаємо:

6a = -18 a = -3

Отже, у цьому випадку єдиний корінь буде при a = -3.

У підсумку, вираз (a^2 - 9) може мати два значення, які призводять до безлічі коренів (a = 3 і a = -3), одне значення, яке призводить до відсутності коренів (a ≠ 3 і a ≠ -3), і одне значення, яке призводить до єдиного кореня (a = -3).