Question

Доведіть, що 37х/7у+7у/х≥12, якщо х і у числа одного знаку.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   37х/7у+7у/х≥12,   де х і у - одного знака . Запишемо різницю

  37х/7у + 7у/х - 12 = ( 37x² + 49y² - 84xy )/( 7xy ) =

  = ( 37x²- 84y*x + 49y² )/( 7xy ) ≥ 0 , бо знаменник дробу 7ху > 0

  ( за умовою  х  і  у одного знака ) , а чисельник - квадратний

  тричлен відносно  х  має  а = 37 > 0 ( вітки параболи напрямлені

  вгору ) і D = (- 84y )² - 4*37*49y² = - 196y² < 0 . Тому  кв. тричлен

  приймає додатних значень . Нерівність доведена .

Answer 2

Для того чтобы доказать неравенство 37х/7у + 7у/х ≥ 12, если х и у - числа одного знака, нужно преобразовать выражение и упростить его.

Для начала, у нас есть два слагаемых в левой части неравенства. Давайте найдем общий знаменатель для них. Общим знаменателем будет 7ух, так как это произведение знаменателей обоих дробей.

37х/7у + 7у/х = (37х^2 + 49у^2) / 7ух

Теперь мы можем упростить выражение:

37х^2 + 49у^2 ≥ 84ух

Теперь мы можем поделить обе стороны неравенства на 7ух:

(37х^2 + 49у^2) / 7ух ≥ 84ух / 7ух

37х/у + 7у/x ≥ 12

Таким образом, мы доказали неравенство 37х/7у + 7у/х ≥ 12, если х и у - числа одного знака.