Question

Помогите пожалуйста Какое из четырёх высказываний является истинным относительно уравнения 2х² = 5 - х ? 1)Уравнение имеет один корень, причём он положителен. 2)Уравнение имеет один корень, причём он отрицателен. 3)Уравнение имеет два корня, причём они различны по знаку. 4)Уравнение имеет два корня, причём они одинаковы по знаку. (и как вы решали)

Answer 1

3 так как 
2x^2=5-x
2x^2+x-5=0
D=1+40=41
x1,2=(-1+(-)корень из 41)/4
корень из 41>1 поэтому корни будут иметь разные знаки

Answer 2

Analysis of the Equation 2x² = 5 - x

The given equation is 2x² = 5 - x. Let's analyze the four statements provided and determine which one is true.

1) Уравнение имеет один корень, причём он положителен. 2) Уравнение имеет один корень, причём он отрицателен. 3) Уравнение имеет два корня, причём они различны по знаку. 4) Уравнение имеет два корня, причём они одинаковы по знаку.

Let's solve the equation to determine the nature of its roots.

Solving the Equation 2x² = 5 - x

To solve the equation 2x² = 5 - x, we can rearrange it into a standard quadratic form, ax² + bx + c = 0, where a = 2, b = 1, and c = -5.

The quadratic formula states that for an equation in the form ax² + bx + c = 0, the solutions for x are given by: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

By substituting the values of a, b, and c into the quadratic formula, we can find the solutions for x.

Finding the Solutions

Using the quadratic formula, the solutions for x in the equation 2x² = 5 - x are: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 40}}}}{4} \]

Solving for the discriminant (b² - 4ac): \[ b^2 - 4ac = 1 + 40 = 41 \]

The solutions for x are: \[ x = \frac{{-1 + \sqrt{41}}}{4} \] \[ x = \frac{{-1 - \sqrt{41}}}{4} \]

Conclusion

Based on the solutions obtained, we can determine which of the given statements is true.

The correct statement is: Уравнение имеет два корня, причём они различны по знаку.

This is because the equation has two distinct real roots, one positive and one negative.

[[6 #]]