Question

Номера домов обозначены порядковыми числами 1, 2, 3,... Для пронумерования всех домов понадобилось всего 330 цифр. Сколько всегодомов?

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, сколько цифр потребуется, чтобы пронумеровать дома с порядковыми числами от 1 и далее до определенного числа.

Давайте предположим, что всего N домов, начиная с номера 1. Если у нас есть N домов, то:

- Один разряд потребуется для номера 1 до 9 (т.е., номера 1, 2, 3, ..., 9) - это 9 цифр. - Два разряда потребуются для номеров от 10 до 99 (т.е., номера 10, 11, 12, ..., 99) - это 90*2 = 180 цифр. - Три разряда потребуются для номеров от 100 до 999 (т.е., номера 100, 101, 102, ..., 999) - это 900*3 = 2700 цифр.

И так далее. По сути, каждый раз, когда мы переходим к домам с большим числом разрядов, увеличивается количество цифр, необходимых для их нумерации.

Теперь давайте предположим, что самый последний дом имеет N порядковый номер. Тогда мы можем записать уравнение, чтобы найти N:

9 + 180 + 2700 + ... + (количество цифр для номера N) = 330.

Нам нужно найти такое наименьшее N, при котором сумма цифр для всех номеров домов будет равна 330.

Если мы начнем вычислять эту сумму, то увидим, что N будет равно 4, так как:

9 + 180 + 2700 + 4 = 2893.

Таким образом, чтобы пронумеровать все дома, понадобится всего 4 порядковых цифры, и самый последний дом будет иметь номер 2893. Следовательно, всего домов будет 2893.