Question

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій: у = ху квадраті і у = 2х - 3 та знайдіть координати їх точок перетину. БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ

Answer 1

Для будь-якої системи координат графік функції у = х^2 буде складатися з пари впіроджених парабол відносно осі абсцис (Ox). Тобто, графік буде симетричним відносно осі абсцис. Оскільки значення функції залежить від значення аргументу, можна побудувати графік шляхом підстановки декількох значень х у функцію у = х^2. Наприклад, можна вибрати значення -2, -1, 0, 1, 2, які показують, що якщо х < 0, то у буде від'ємним, а якщо х > 0, то у буде додатнім. І графік буде виглядати як "навернута" парабола.

Другий графік функції у = 2х - 3 буде лінія зі спадною нахилом, бо коефіцієнт при х додатній (2). Щоб побудувати його графік, можна вибрати декілька значень х (наприклад, -2, -1, 0, 1, 2) і підставити їх в функцію, щоб отримати відповідні значення у. Графік буде лінією, яка перетинає осі ординат (Oy) в точці (0, -3).

За даними графіками ми бачимо, що графіки функцій у = х^2 та у = 2х - 3 перетинаються в двох точках, одна з яких знаходиться на лінії, а інша - на параболі. Щоб знайти координати цих точок перетину, треба розв'язати систему рівнянь у = х^2 та у = 2х - 3.

Розв'яжемо систему рівнянь:

х^2 = 2х - 3

Перенесемо всі члени в одну сторону:

х^2 - 2х + 3 = 0

Для розв'язання цього рівняння ми можемо застосувати квадратне рівняння або скористатися формулою дискримінанта. У цьому випадку, вигляд наших коефіцієнтів такий, що дискримінант буде негативним. Отже, розв'язком цієї системи не буде ніяка реальна точка перетину.