Question

1) Чи проходить графік функції y=2x-1 через точку: а) А(3;5); 6) B(-10; -5); в) C(100;199)? 2) Не виконуючи побудов, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції: а) y=4x +8; 6) y=0,5 - 2x 3) Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у=3x-2 та у=2 та знайдіть координати точки їх перетину

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

а) Підставимо координати точки А(3;5) у рівняння функції:

y = 2x - 1

5 = 2(3) - 1

5 = 6 - 1

5 = 5

Отже, графік проходить через точку А(3;5).

б) Підставимо координати точки B(-10; -5) у рівняння функції:

y = 2x - 1

-5 = 2(-10) - 1

-5 = -20 - 1

-5 = -21

Отже, графік не проходить через точку В(-10; -5).

в) Підставимо координати точки C(100;199) у рівняння функції:

y = 2x - 1

199 = 2(100) - 1

199 = 200 - 1

199 = 199

Отже, графік проходить через точку С(100;199).

2

а) Коли y = 0, то:

0 = 4x + 8

4x = -8

x = -2

Отже, точка перетину з осі абсцис -2, а з ординат - точка (0;8).

б) Коли y = 0,5 - 2x, то:

0 = 0,5 - 2x

2x = 0,5

x = 0,25

Отже, точка перетину з осі абсцис 0,25, а з ординат - точка (0;0,5).

Answer 2

1. Для перевірки, чи проходить графік функції y = 2x - 1 через точки, підставимо значення x та y з кожної з точок у рівняння функції і перевіримо, чи рівність виконується:

а) A(3;5): Підставимо x = 3: y = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5 Рівність виконується, тобто графік проходить через точку A(3;5).

б) B(-10; -5): Підставимо x = -10: y = 2 * (-10) - 1 = -20 - 1 = -21 Рівність не виконується, тобто графік не проходить через точку B(-10; -5).

в) C(100;199): Підставимо x = 100: y = 2 * 100 - 1 = 200 - 1 = 199 Рівність виконується, тобто графік проходить через точку C(100;199).

2. Для знаходження точок перетину графіка функцій з осями координат, треба встановити, коли значення x або y дорівнюють нулю.

а) Для функції y = 4x + 8: Коли y = 0, то: 0 = 4x + 8 4x = -8 x = -2

Точка перетину з віссю x: (-2, 0)

Коли x = 0, то: y = 4 * 0 + 8 = 8

Точка перетину з віссю y: (0, 8)

б) Для функції y = 0,5 - 2x: Коли y = 0, то: 0 = 0,5 - 2x -0,5 = -2x x = 0,25

Точка перетину з віссю x: (0,25, 0)

Коли x = 0, то: y = 0,5 - 2 * 0 = 0,5

Точка перетину з віссю y: (0, 0,5)

3. Для побудови графіків функцій у = 3x - 2 та у = 2 та знаходження точки перетину, спочатку побудуємо графіки обох функцій на одній системі координат:

Функція у = 3x - 2 має нахил вгору і проходить через точку (0,-2). Функція у = 2 - це горизонтальна лінія, яка проходить через точку (0,2).

Знаходимо точку перетину, розв'язавши систему рівнянь: 3x - 2 = 2

3x = 2 + 2

3x = 4

x = 4 / 3

Тепер підставимо значення x у будь-яку з функцій, наприклад, у = 3x - 2: y = 3 * (4 / 3) - 2 = 4 - 2 = 2

Отже, точка перетину графіків функцій у = 3x - 2 та у = 2 має координати (4/3, 2).