Question

Розв'яжи нерівність: 6t+t2≤0​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання нерівності 6t + t^2 ≤ 0 спершу знайдемо корені рівняння, яке визначає моменти, коли вираз 6t + t^2 рівний нулю. Після цього визначимо знак виразу в інших інтервалах.

1. Розв'яжемо рівняння 6t + t^2 = 0:

  t^2 + 6t = 0.

  Факторизуємо:

  t(t + 6) = 0.

  Отже, ми маємо два корені: t = 0 і t = -6.

2. Тепер розглянемо три інтервали на числовій прямій, розділені точками 0 і -6:

  a) Інтервал t < -6: Підставляючи будь-яке число t < -6 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (-) * (-) = (+), тобто вираз завжди додатний на цьому інтервалі.

  b) Інтервал -6 < t < 0: Підставляючи будь-яке число -6 < t < 0 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (+) * (-) = (-), тобто вираз завжди від'ємний на цьому інтервалі.

  c) Інтервал t > 0: Підставляючи будь-яке число t > 0 в вираз 6t + t^2, отримуємо вирази вигляду (+) * (+) = (+), тобто вираз завжди додатний на цьому інтервалі.

Тепер ми можемо сформулювати рішення нерівності:

6t + t^2 ≤ 0, якщо і тільки якщо t належить інтервалам: -6 ≤ t ≤ 0.

Отже, розв'язок нерівності це інтервал -6 ≤ t ≤ 0.

Объяснение:

Answer 2

Щоб вирішити нерівність \(6t + t^2 \leq 0\), спробуємо спростити її спочатку. Ми можемо записати дане рівняння у вигляді \(t^2 + 6t \leq 0\).

Тепер факторизуємо це рівняння: \(t(t + 6) \leq 0\).

Тепер ми маємо два множники: \(t\) і \((t + 6)\). Нерівність буде виконана, якщо один з цих множників (або обидва) буде менше або дорівнюватиме нулю.

Отже, ми маємо два випадки:

1. \(t \leq 0\) 2. \(t + 6 \leq 0\)

Розглянемо кожен випадок окремо:

1. \(t \leq 0\): Цей випадок означає, що значення \(t\) знаходиться від'ємним або нульовим.

2. \(t + 6 \leq 0\): Цей випадок означає, що значення \(t\) знаходиться в межах від \(-6\) до \(0\).

Отже, об'єднуючи обидва випадки, отримуємо відповідь:

\[t \leq 0 \quad \text{або} \quad -6 \leq t \leq 0.\]