Question

8. Найти целочисленные корни многочлена a) 2x³-x²-5x-2 b) 4x³-12x²-25x+75;​

Answer 1

Ответ:

1. 2х³ -х² -5x-2=0

х=-1 х= -1/2 х=2

а второе хз

Answer 2

a) Для поиска целочисленных корней многочлена a) 2x³ - x² - 5x - 2, мы должны использовать теорему о рациональных корнях (целочисленные корни являются частными отношениями числителя и знаменателя рациональных корней), так как старший коэффициент равен 2, то допустимые значения корней являются делителями свободного члена многочлена 2 и самих свободных членов многочлена 1 (целые числа).

Для начала, рассмотрим делители свободного члена. У числа 2 есть два делителя: 1 и 2. Таким образом, мы можем проверить, являются ли эти значения целочисленными корнями многочлена. Подставляем 1 вместо x в многочлен: 2(1)³ - (1)² - 5(1) - 2 = 2 - 1 - 5 - 2 = -6 Подставляем 2 вместо x в многочлен: 2(2)³ - (2)² - 5(2) - 2 = 16 - 4 - 10 - 2 = 0

Таким образом, мы находим, что x = 2 является целочисленным корнем многочлена a)=2x³ - x² - 5x - 2.

b) Для поиска целочисленных корней многочлена b) 4x³ - 12x² - 25x + 75, мы также применяем теорему о рациональных корнях.

Рассмотрим делители свободного члена. У числа 75 есть много делителей, например: 1, 3, 5, 15, 25, и 75. Проверим каждое значение, чтобы найти целочисленные корни многочлена. Подставляем 1 вместо x в многочлен: 4(1)³ - 12(1)² - 25(1) + 75 = 4 - 12 - 25 + 75 = 42 Подставляем 3 вместо x в многочлен: 4(3)³ - 12(3)² - 25(3) + 75 = 108 - 108 - 75 + 75 = 0 Подставляем 5 вместо x в многочлен: 4(5)³ - 12(5)² - 25(5) + 75 = 500 - 300 - 125 + 75 = 150

Таким образом, мы находим, что x = 3 и x = 5 являются целочисленными корнями многочлена b)=4x³ - 12x² - 25x + 75.

Answer 3

a) Для нахождения целочисленных корней многочлена a) 2x³-x²-5x-2, мы можем использовать метод подстановки целых чисел. Мы подставим различные целочисленные значения вместо x и проверим, будет ли значение многочлена равно нулю.

Попробуем сначала подставить x = 0: 2(0)³ - (0)² - 5(0) - 2 = -2, что не является нулем.

Теперь попробуем x = 1: 2(1)³ - (1)² - 5(1) - 2 = 2 - 1 - 5 - 2 = -6, тоже не является нулем.

Продолжаем подставлять целочисленные значения для x и проделывать аналогичные вычисления. Попробуем x = -1: 2(-1)³ - (-1)² - 5(-1) - 2 = -2 - 1 + 5 - 2 = 0.

Здесь мы получили значение многочлена равное нулю, поэтому x = -1 является целочисленным корнем многочлена a) 2x³-x²-5x-2.

b) Для многочлена b) 4x³-12x²-25x+75 можно проделать аналогичные шаги. Будем подставлять различные целочисленные значения для x и проверять, равняется ли значение многочлена нулю.

Попробуем сначала x = 0: 4(0)³ - 12(0)² - 25(0) + 75 = 75, что не является нулем.

x = 1: 4(1)³ - 12(1)² - 25(1) + 75 = 4 - 12 - 25 + 75 = 42, что также не равно нулю.

Продолжим подставлять значения для x. Попробуем x = -1: 4(-1)³ - 12(-1)² - 25(-1) + 75 = -4 - 12 + 25 + 75 = 84, что снова не равно нулю.

Таким образом, мы не нашли целочисленные корни для многочлена b) 4x³-12x²-25x+75.