Question

2х-3у+z=-7 x+4y+2x=-1 x-4y=-5 решить по формуле крамера

Answer 1

Ответ:

Для решения этой системы линейных уравнений с помощью метода Крамера, сначала найдем определитель основной матрицы системы и определители матриц, полученных заменой каждой из колонок основной матрицы на столбец свободных членов. Затем найдем значения переменных, разделив эти определители.

Давайте начнем с записи системы уравнений:

1. 2x - 3y + z = -7

2. x + 4y + 2z = -1

3. x - 4y = -5

Сначала найдем определитель основной матрицы (D):

D = | 2 -3 1 |

| 1 4 2 |

| 1 -4 0 |

D = 2(4*0 - 2*(-4)) - (-3*(0*1 - 2*1)) + (1*(1*(-4) - 4*1))

D = 2(0 + 8) - (-3*(-2)) + (1*(-4 - 4))

D = 16 + 6 - 8

D = 14

Теперь найдем определители матриц для каждой из переменных (Dx, Dy и Dz), заменяя соответствующие столбцы основной матрицы на столбец свободных членов:

Dx = | -7 -3 1 |

| -1 4 2 |

| -5 -4 0 |

Dy = | 2 -7 1 |

| 1 -1 2 |

| 1 -5 0 |

Dz = | 2 -3 -7 |

| 1 4 -1 |

| 1 -4 -5 |

Теперь вычислим значения определителей:

Dx = (-7*4*0 + 2*(-1)*(-5) + (-3)*(2*(-5) - (-1)*(-7))) - (-1*(-7)*(-5) + (-3)*1*2 + 1*2*(-4))

Dx = (0 + 10 + (6 + 7)) - (35 - 6 - 8)

Dx = 16

Dy = (2*(-1)*0 + (-7)*2*1 + 1*(1*(-5) - (-1)*(-7))) - (1*(-7)*1 + (-1)*2*(-5) + 2*2)

Dy = (0 - 14 + (5 + 7)) - (-7 + 10 - 4)

Dy = 14

Dz = (2*4*(-5) + (-3)*1*1 + (-7)*(1*(-4) - 4*1)) - (1*4*(-5) + (-3)*1*1 + (-1)*(1*(-4) - 4*1))

Dz = (-40 - 3 - (4 - 4)) - (-20 - 3 - (-4 - 4))

Dz = (-43 - 0) - (-20 - 3 + 8)

Dz = -43 + 31

Dz = -12

Теперь, используя формулы Крамера, найдем значения переменных:

x = Dx / D = 16 / 14 = 8 / 7

y = Dy / D = 14 / 14 = 1

z = Dz / D = -12 / 14 = -6 / 7

Итак, решение системы:

x = 8/7

y = 1

z = -6/7

Answer 2

Для решения системы уравнений методом Крамера сначала найдем определитель матрицы коэффициентов системы:

D = | 2 -3 1 | | 1 4 2 | | 1 -4 1 |

D = 2*(4*1 - (-4)*2) - (-3)*(1*1 - (-4)*2) + 1*(1*(-4) - 4*1) = 2*(4 + 8) - (-3)*(1 + 8) + 1*(-4 - 4) = 2*12 - (-3)*9 - (-8) = 24 + 27 - 8 = 43

Теперь найдем определители матрицы, заменяя столбцы коэффициентов при переменных на столбец свободных членов:

Dx = | -7 -3 1 | | -1 4 2 | | -5 -4 1 |

Dy = | 2 -7 1 | | 1 -1 2 | | 1 -5 1 |

Dz = | 2 -3 -7 | | 1 4 -1 | | 1 -4 -5 |

Теперь найдем значения определителей:

Dx = -7*(4*1 - (-4)*2) - (-3)*(-1*1 - (-4)*2) + 1*(-1*(-4) - 4*1) = -7*(4 + 8) - (-3)*(-1 + 8) + 1*(4 - 4) = -7*12 - (-3)*7 + 0 = -84 + 21 + 0 = -63

Dy = 2*(-1*1 - (-5)*2) - (-7)*(1*1 - (-5)*2) + 1*(1*(-5) - -1*2) = 2*(-1 - (-10)) - (-7)*(1 + 10) + 1*(-5 + 2) = 2*9 - (-7)*11 + 1*(-3) = 18 + 77 - 3 = 92

Dz = 2*(4*-5 - (-4)*-1) - (-3)*(1*-5 - (-4)*-1) + (-7)*(1*4 - 4*-5) = 2*(-20 - 4) - (-3)*(-5 + 4) + (-7)*(4 + 20) = 2*(-24) - (-3)*(-1) + (-7)*24 = -48 + 3 - 168 = -213

Теперь найдем значения переменных по формуле Крамера:

x = Dx / D = -63 / 43 y = Dy / D = 92 / 43 z = Dz / D = -213 / 43

Итак, решение системы уравнений по методу Крамера: x = -63 / 43 y = 92 / 43 z = -213 / 43