Question

Если обе трубы подключены одновременно, бассейн будет заполнен через 6 часов. Если подключить только одну трубу, это займет на 5 часов больше, чем вторая труба. Сколько времени нужно, чтобы заполнить бассейн каждой трубой в отдельности?​

Answer 1

Ответ:

10 и 15 часов

Объяснение:

Пусть первая труба нальёт бассейн за x часов

тогда вторая за x-5 часов

1/x - скорость первой

1/(x+5) скорость второй

6*($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+5}$) = 1

2x+5=1/6*(x^2+5x)

12x+30 = x^2+5x

x^2-7x-30 = 0

(x-10)*(x+3) = 0

Нам подходит только положительный корень уравнения

x = 10 (часов одна труба)

x + 5 = 15 (часов вторая труба)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть x часов требуется, чтобы заполнить бассейн первой трубой в отдельности, а y часов - второй трубой в отдельности.

Из условия известно, что если обе трубы подключены одновременно, бассейн заполняется за 6 часов.

Таким образом, скорость наполнения бассейна обеими трубами вместе составляет 1/6 бассейна в час (потому что за 6 часов они наполняют бассейн полностью).

Также из условия известно, что если подключить только одну трубу (скажем, первую), это займет на 5 часов больше, чем вторая труба. То есть, если первая труба наполняет бассейн за x часов, вторая труба наполняет его за (x - 5) часов.

Скорость наполнения первой трубой будет 1/x бассейна в час, а второй - 1/(x - 5) бассейна в час.

Теперь мы можем составить уравнение на основе скоростей:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель и упростим его:

6(x - 5) + 6x = x(x - 5)

Распределите и сгруппируйте переменные:

6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

Подведите все квадратные и линейные члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(x - 15)(x - 2) = 0

Или:

x = 15 или x = 2

Теперь у нас есть два возможных значения x, которые представляют время, необходимое для заполнения бассейна первой трубой в отдельности: 15 часов и 2 часа. Теперь давайте найдем соответствующие значения для второй трубы:

Если x = 15, то y = x - 5 = 15 - 5 = 10 часов.

Если x = 2, то y = x - 5 = 2 - 5 = -3 часа.

Отрицательное значение времени не имеет смысла, поэтому допустимо только значение x = 15 часов для первой трубы и y = 10 часов для второй трубы.

Итак, время, необходимое для заполнения бассейна каждой трубой в отдельности, составляет 15 часов для первой и 10 часов для второй.