Question

8. В бассейн проведены две трубы. Время, за которое наполняет бассейн только первая труба, на 3 часа меньше времени, за которое наполняет бассейн вторая труба, работая отдельно. Сначала, в течение 1 часа 45 минут только первая труба наполняла пустой бассейн, а затем открыли вторую трубу. Обе трубы работали еще два часа и наполнили бассейн. За какое время (в часах) наполнится бассейн, если включить только вторую трубу? Нужно очень подробное решение. Спасибо. И как научиться решать такие задачи? Где взять похожие?

Answer 1

Ответ:

8 часов

Объяснение:

За единицу примем объём бассейна.

1/x - производительность 1-й трубы.

1 ч = 60 мин

3 ч = 180 мин

1/(x+180) - производительность 2-й трубы.

1 ч 45 мин = 60 мин + 45 мин = 105 мин

1/x ·(105+120) +1/(x+180) ·120=1

225/x +120/(x+180)=1

(225·(x+180)+120x)/(x(x+180))=1

225x+40500+120x=x²+180x

x²+180x-345x-40500=0

x²-165x-40500=0; D=27225+162000=189225

x₁=(165-435)/2=-270/2=-135 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(165+435)/2=600/2=300 мин = 5 ч - время заполнения бассейна 1-й трубой.

5+3=8 ч - время заполнения бассейна 2-й трубой.

Answer 2

Пусть время, за которое вторая труба наполняет бассейн, работая отдельно, равно х часов. Тогда время, за которое первая труба наполняет бассейн, равно (х - 3) часов.
Первая труба наполняет бассейн за 1 час 45 минут, что равно 1.75 часа. Значит, за 1 час она наполняет 1/1.75 бассейна, а за 1 час постоянная скорость работы первой трубы равна 1/1.75 бассейна в час.

За 1 час работы первая труба наполняет 1/1.75 бассейна, а вторая труба имеет скорость работы х бассейна в час. Вместе они работали 2 часа, поэтому общий объем бассейна, который они наполнили, составляет:
(1/1.75 + х) * 2 бассейна.

Так как весь бассейн был наполнен, то это количество должно быть равно 1 бассейну:
(1/1.75 + х) * 2 = 1.

Раскроем скобки и решим уравнение:
2/1.75 + 2х = 1,
2 + 2х = 1.75,
2х = 1.75 - 2,
2х = -0.25,
х = -0.25/2,
х = -0.125.

Ответ: вторая труба не может наполнить бассейн, так как отрицательное время не имеет физического смысла.

Как научиться решать подобные задачи и где найти похожие?
1. Понимание условия задачи: важно разобраться, что дано и что необходимо найти. Обратите внимание на величины, которые задаются и требуются в ответе.
2. Введение переменных: используйте переменные для неизвестных величин, это поможет систематизировать информацию и работать с уравнениями.
3. Построение уравнений: основываясь на информации из условия задачи, составьте уравнения, которые отражают взаимодействие и работу различных объектов.
4. Решение уравнений: решите полученные уравнения, используя алгебраические методы, например, раскрытие скобок или приведение подобных слагаемых. Полученные решения должны иметь смысл в контексте задачи.
5. Проверка ответа: убедитесь, что решение логически верно и удовлетворяет условию задачи. Если ответ полученный не является реальным или логичным, проверьте, правильно ли вы составили уравнения или правильно ли вычислили ответ.
6. Практика: регулярная практика в решении подобных задач поможет вам развить навык и уверенность в решении таких задач. Можете найти похожие задачи в учебниках, сборниках задач или интернет-ресурсах по математике.