Question

Решите неравенство 2x(2x+1) - 5(x² - 3x) < x(2-x) + 3​

Answer 1

$2x(2x+1)-5(x^{2} -3x)$

Answer 2

Ответ:

х < 1/5

Объяснение:

2х(2х + 1) - 5(х² - 3х) < х(2 - х) + 3

4х² + 2х - 5х² + 15х < 2х - х² + 3 (раскрываем скобки)

-х² + 17х < -х² + 2х + 3 (складываем)

-х² + х² + 17х - 2х < 3 (переносим х в левую часть)

15х < 3

х < 3/15

х < 1/5

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки:

2x(2x+1) - 5(x^2 - 3x) < x(2-x) + 3

4x^2 + 2x - 5x^2 + 15x < 2x - x^2 + 3

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

- x^2 - 13x + 3 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения - x^2 - 13x + 3 = 0:

D = (-13)^2 - 4*(-1)*3 = 169 + 12 = 181

x1,2 = (-(-13) ± √181) / (2*(-1)) x1,2 = (13 ± √181) / (-2)

Теперь определим знаки неравенства на интервалах между корнями -13x + 3 = 0:

1) x < (13 - √181) / (-2) 2) (13 - √181) / (-2) < x < (13 + √181) / (-2) 3) x > (13 + √181) / (-2)

Таким образом, неравенство - x^2 - 13x + 3 < 0 выполняется на интервалах:

(13 - √181) / (-2) < x < (13 + √181) / (-2)