Question

Кость брошена 4 раза. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпадет шесть очков. ДАЮ 34 БАЛЛА. НУЖНО ВСЕ РАСПИСАТЬ

Answer 1

Найдем число комбинаций, при котором может выпасть число 6 не менее 3 раз:  

1666 2666 3666 4666 5666  

6166 6266 6366 6466 6566

6616 6626 6636 6646 6656

6661 6662 6663 6664 6665

  +

6666

всего 21 комбинация

Найдем общее кол-во комбинаций за 4 броска

6*6*6*6=1296

делим кол-во интересующих нас комбинаций на общее кол-во комбинаций

21/1296, сокращаем на 3

7/432 - ответ

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой вероятности. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что при бросании кости не менее трех раз выпадет шесть очков.

Вероятность выпадения шести очков при одном броске кости равна 1/6. Так как кость брошена 4 раза, то мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность наступления события, n - количество испытаний.

В данном случае n=4 (кость брошена 4 раза), p=1/6 (вероятность выпадения шести очков), k=3,4 (не менее трех раз).

Теперь найдем вероятность выпадения шести очков не менее трех раз: P(3) = C(4, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^1 = 4 * (1/216) * (5/6) ≈ 0.0463, P(4) = C(4, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^0 = 1 * (1/1296) * 1 ≈ 0.0008.

Теперь сложим вероятности выпадения шести очков не менее трех раз: P(3) + P(4) ≈ 0.0463 + 0.0008 ≈ 0.0471.

Таким образом, вероятность того, что не менее трех раз выпадет шесть очков при бросании кости 4 раза, составляет примерно 0.0471 или 4.71%.