Question

Диагональ прямоугольника равна 29см, а его периметр 82см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагональ = 29см.

периметр= 82см.

Найдите стороны прямоугольника

Решение:

пусть х -это длина прямоугольника ,а у - это ширина ,

тогда :

2х+2у=82

прямоугольник делится диагональю на 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой = 29 см,по теореме Пифагора получим, что :

х²+у²=29²

решим систему уравнений:

2х+2у=82

х²+у²=29²

2у=82-2х

у=(82-2х):2

у=41-х

х²+(41-х)²=29²

раскроем скобки с помощью формулы: (а-в)²=а²-2ав+в²

х²+41²-2·41х+х²=29²

2х²-82х+41²-29²=0  

2х²-82х+1681-841=0

2х²-82х+840=0

2:(2х²-82х+840)=0  

х²-41х+420=0

ах²+вх+с=0

D=b²-4ac

x= -b±√D / 2a

a= 1.b= -41.c= 420

D= -41² - 4·1·420= - 1681-( - 1680)= 1

x₁= 41+√1 / 2·1=21

x₂=41-√1 / 2·1= 20

найдём у :

у₁=41-21

у₁=20

у₂=41-20

у₂=21

сторона у = стороне х

проверка:

20·2+21·2=82см.

ответ : первая сторона прямоугольника 20 см , вторая 21 см

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, когда известна его диагональ и периметр, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b, где "a" и "b" - это длины его сторон.

2. Связь диагонали (d) с сторонами прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + b^2, где "d" - это длина диагонали, "a" и "b" - это длины сторон прямоугольника.

В данном случае, у нас есть следующие данные: - Диагональ прямоугольника (d) равна 29 см. - Периметр прямоугольника (P) равен 82 см.

Давайте найдем стороны "a" и "b" прямоугольника, используя эти формулы.

1. Используем формулу для периметра: P = 2a + 2b 82 = 2a + 2b

2. Теперь используем формулу для связи диагонали и сторон прямоугольника: d^2 = a^2 + b^2 29^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 82 = 2a + 2b 2. 29^2 = a^2 + b^2

Сначала решим уравнение (2) для a и b, а затем подставим полученные значения в уравнение (1).

29^2 = a^2 + b^2 841 = a^2 + b^2

Теперь найдем возможные пары целых чисел "a" и "b", удовлетворяющие этому уравнению. Мы видим, что 841 - это 29^2, и это число представимо в виде суммы двух квадратов: 841 = 29^2 = 20^2 + 21^2.

Теперь у нас есть две пары значений для "a" и "b": 1. a = 20, b = 21 2. a = 21, b = 20

Теперь подставим эти пары значений в уравнение (1), чтобы найти периметр:

1. Для a = 20 и b = 21: 82 = 2a + 2b 82 = 2(20) + 2(21) 82 = 40 + 42 82 = 82

2. Для a = 21 и b = 20: 82 = 2a + 2b 82 = 2(21) + 2(20) 82 = 42 + 40 82 = 82

Оба набора значений "a" и "b" удовлетворяют уравнениям, и периметр прямоугольника равен 82 см, независимо от выбора. Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 20 см и 21 см или 21 см и 20 см.