Question

Задача 1: (i¹⁰⁵ + i⁶⁴)i⁸³ Задача 2: Z₁ = -3 - 4i, Z₂ = 2+3i Задача 3: x² + 25 = 0

Answer 1

Объяснение:

Задача 1

•••••••••••••••

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Вычислить значение выражения (i¹⁰⁵ + i⁶⁴) * i⁸³.

Для этого давайте разберемся с числами вида i в выражении. i - это мнимая единица, которая определяется как корень из -1, то есть i = √(-1).

1. i¹⁰⁵: Так как i = √(-1), то i¹⁰⁵ = (i²)⁵² * i = (-1)⁵² * i = 1 * i = i. 2. i⁶⁴: Аналогично, i⁶⁴ = (i²)³² * i = (-1)³² * i = 1 * i = i. 3. i⁸³: По аналогии, i⁸³ = i⁸² * i = (i²)⁴¹ * i = (-1)⁴¹ * i = -i.

Теперь, подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(i¹⁰⁵ + i⁶⁴) * i⁸³ = (i + i) * (-i) = 2i * (-i) = -2i².

Здесь i² = -1 (по определению i), поэтому:

-2i² = -2 * (-1) = 2.

Итак, значение выражения (i¹⁰⁵ + i⁶⁴) * i⁸³ равно 2.

Задача 2: Даны два комплексных числа Z₁ = -3 - 4i и Z₂ = 2 + 3i. Найдем сумму этих чисел.

Z₁ + Z₂ = (-3 - 4i) + (2 + 3i).

Для сложения комплексных чисел просто складываем их вещественные и мнимые части отдельно:

Вещественная часть: -3 + 2 = -1. Мнимая часть: -4i + 3i = -i.

Итак, сумма Z₁ и Z₂ равна -1 - i.

Задача 3: Решить квадратное уравнение x² + 25 = 0.

Для решения этого уравнения выразим x:

x² + 25 = 0.

Вычитаем 25 с обеих сторон:

x² = -25.

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон, учитывая, что корень из -25 - это мнимое число:

x = ±√(-25).

x = ±5i.

Итак, уравнение имеет два мнимых корня: x = 5i и x = -5i.