Question

Розв'яжіть рівняння ||х|-2|=4​

Answer 1

Решение и ответ:

||х| - 2| = 4​

1) |х| - 2 = 4

   |х| = 4 + 2

   |х| = 6

   x₁ = 6

   x₂ = -6

2) |х| - 2 = -4

   |х| = -4 + 2

   |х| = -2

   Нет решений

Ответ:  x₁ = 6; x₂ = -6

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння ||x| - 2| = 4 та розв'яжемо його.

Спочатку звернемо увагу на те, що це рівняння має дві складові внутрішнього модуля. Перша складова - це |x|, і друга - |2|. Модуль |x| завжди є невід'ємним, оскільки він представляє відстань від x до нуля на числовій прямій. Модуль |2| дорівнює 2, так як 2 - додатне число.

Отже, ми можемо переписати рівняння так:

|x - 2| = 4

Тепер ми розглядаємо два можливих варіанти:

1. x - 2 = 4 2. x - 2 = -4

Розглянемо кожен варіант окремо:

1. x - 2 = 4 Додаємо 2 до обох боків: x = 4 + 2 x = 6

2. x - 2 = -4 Додаємо 2 до обох боків: x = -4 + 2 x = -2

Отже, рівняння ||x| - 2| = 4 має два розв'язки: x = 6 та x = -2.